МОНТАЖ (франц. montage - подъём установка, сборка, от monter - поднимать), сборка и установка сооружений конструкций, технологического оборудования агрегатов, машин (см. Сборка машин, аппаратов, приборов и др. устройств и готовых частей и элементов.
МОНТАЖ в строительстве - основной производственный процесс, выполняемый при возведении зданий и сооружений или и реконструкции, в результате которого устанавливают в проектное положение строительные конструкции, инженерное технологическое оборудование и др. МОНТАЖ технологического оборудования включает также присоединение его к источникам энергоснабжения системам очистки и удаления отходов оснащение приборами, средствами автоматизации и контроля.
СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ в СССР, организационно обособленные производственно-хозяйственные единицы, основным видом деятельности которых является строительство новых, реконструкция, капитальный ремонт и расширение действующих объектов (предприятий, их отдельных очередей, пусковых комплексов, зданий, сооружений), а также монтаж оборудовани я. К государственным СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫМ ОРГАНИЗАЦИЯМ относятся строительные и монтажные тресты (тресты-площадки, тресты гор. типа, территориальные, союзные специализированные тресты); домостроительные, заводостроительные и сельские строительные комбинаты; строительные, (монтажные) управления и приравненные к ним организации (напр., передвижные механизированные колонны, строительно-монтажные поезда и др.).
ПРОЕКТИРОВАНИЕ (от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния. Различают этапы и стадии ПРОЕКТИРОВАНИЯ, характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область ПРОЕКТИРОВАНИЯ постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами ПРОЕКТИРОВАНИЯ (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоятельные направления ПРОЕКТИРОВАНИЯ человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т. п.) (см. Система "человек и машина"), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологич., генетическое ПРОЕКТИРОВАНИЕ и др. Наряду с дифференциацией ПРОЕКТИРОВАНИЯ идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.
ПРОМСТРОЙПРОЕКТ, проектный институт в ведении Госстроя СССР. Находится в Москве. Организован в 1933. В составе института архитектурно-строительные и конструкторские отделы; ПРОМСТРОЙПРОЕКТ возглавляет объединение "Союзхимстройниипроект" с проектными институтами в Киеве, Ростове-на-Дону, Тольятти, Алма-Ате. Разрабатывает проекты (архитектурно-строительные и сан.-технич. части) производственных зданий и сооружений крупнейших промышленных предприятий автомобильной, машиностроит., металлургич., химич. и др. отраслей пром-сти; схемы генеральных планов пром. узлов и упорядочения существующих пром. районов; мероприятия по повышению уровня индустриализации строительтсва за счёт унификации и типизации зданий, сооружений и конструкций и внедрения эффективных строит. материалов; нормативные документы и методич. указания по проектированию пром. зданий и сооружений. Периодически публикует реферативную информацию "Строительное проектирование промышленных предприятий". Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1958)
| определяющими понимание формул. Потребность в такой логике выявилась в нач. 20 в. в связи с интенсивной разработкой оснований математики, возникновением множеств теории, где были открыты антиномии (см. Парадокс), уточнением понятия алгоритма и др. глубокими и принципиальными вопросами математической науки. Однако значение М. л. для науки в целом не исчерпывается её математич. приложениями, поскольку хорошо рассуждать и доказывать приходится во всех науках. Вот почему М. л. с полным правом может быть охарактеризована как логика на совр. этапе. См. ст. Логика (раздел Предмет и метод современной логики) и лит. при этой статье. А.А.Марков.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, приближённое описание какого-либо класса явлений внеш. мира, выраженное с помощью математич. символики. М. м.- мощный метод познания внеш. мира, а также прогнозирования и управления. Анализ М. м. позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Процесс математич. моделирования, т. е. изучения явления с помощью М. м., можно подразделить на 4 этапа.
Первый этап - формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математич. терминах сформулированных качеств, представлений о связях между объектами модели.
Второй этап - исследование математич. задач, к к-рым приводят М. м. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т. е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретают математич. аппарат, необходимый для анализа М. м., и вычислит, техника - мощное средство для получения количеств, выходной информации как результата решения сложных математич. задач. Часто математич. задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (напр., основная задача линейного программирования отражает ситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математич. задачи как самостоят, объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.
Третий этап - выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, т. е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений стеоретич. следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена - все параметры её были заданы,- то определение уклонений теоретич. следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределы точности наблюдений, то модель не может быть принята. Часто при построении модели нек-рые её характеристики остаются не определёнными. Задачи, в к-рых определяются характеристики модели (параметрические, функциональные) таким образом, чтобы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, наз. обратными задачами. Если М. м. такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке М. м. позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.
Четвёртый этап - последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей М. м., не соответствуют нашим знаниям о явлении. Т. о., возникает необходимость построения новой, более совершенной М. м.
Типичным примером, иллюстрирующим характерные этапы в построении М. м., является модель Солнечной системы. Наблюдения звёздного неба начались в глубокой древности. Первичный анализ этих наблюдений позволил выделить планеты из всего многообразия небесных светил. Т. о., первым шагом было выделение объектов изучения. Вторым шагом явилось определение закономерностей их движений. (Вообще определения объектов и их взаимосвязей являются исходными положениями - "аксиомами" - гипотетической модели.) Модели Солнечной системы в процессе своего развития прошли через ряд последовательных усовершенствований. Первой была модель Птолемея (2 в. н. э.), исходившая из положения, что планеты и Солнце совершают движения вокруг Земли (геоцентрическая модель), и описывавшая эти движения с помощью правил (формул), многократно усложнявшихся по накоплении наблюдений.
Развитие мореплавания поставило перед астрономией новые требования к точности наблюдений. Н. Коперником в 1543 была предложена принципиально новая основа законов движения планет, полагавшая, что планеты вращаются вокруг Солнца по окружностям (гелиоцентрическая система). Это была качественно новая (но не математич.) модель Солнечной системы. Однако не существовало параметров системы (радиусов окружностей и угловых скоростей движения), приводящих количеств, выводы теории в должное соответствие с наблюдениями, так что Коперник был вынужден вводить поправки в движения планет по окружностям (эпициклы).
Следующим шагом в развитии модели Солнечной системы были исследования И. Кеплера (нач. 17 в.), к-рый сформулировал законы движения планет. Положения Коперника и Кеплера давали кинематич. описание движения каждой планеты обособленно, не затрагивая ещё причин, обусловливающих эти движения.
Принципиально новым шагом были работы И. Ньютона, предложившего во 2-й пол. 17 в. динамич. модель Солнечной системы, основанную на законе всемирного тяготения. Динамич. модель согласуется с кинематич. моделью, предложенной Кеплером, т. к. из динамич. системы двух тел "Солнце - планета" следуют законы Кеплера.
К 40-м гг. 19 в. выводы динамич. модели, объектами к-рой были видимые планеты, вошли в противоречие с накопленными к тому времени наблюдениями. Именно, наблюдаемое движение Урана уклонялось от теоретически вычисляемого движения. У. Леверъе в 1846 расширил систему наблюдаемых планет новой гипотетич. планетой, названной им Нептуном, и, пользуясь новой моделью Солнечной системы, определил массу и закон движения новой планеты так, что в новой системе противоречие в движении Урана было снято. Планета Нептун была открыта в месте, указанном Леверье. Аналогичным методом, используя расхождения в теоретич. и наблюдаемой траектории Нептуна, в 1930 была открыта планета Плутон.
Метод математич. моделирования, сводящий исследование явлений внеш. мира к математич. задачам, занимает ведущее место среди др. методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ. Он позволяет проектировать новые технич. средства, работающие в оптимальных режимах, для решения сложных задач науки и техники; проектировать новые явления. М. м. проявили себя как важное средство управления. Они применяются в самых различных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления. А. Н. Тихонов.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, раздел математики, посвящённый математич. методам систематизации, обработки и использования статистических данных для науч. и практич. выводов. При этом статистич. данными наз. сведения о числе объектов в к.-л. более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками (таковы, например, данные табл. 1а и 2а).
Предмет и метод математической статистики. Статистич. описание совокупности объектов занимает промежуточное положение между индивидуальным описанием каждого из объектов совокупности, с одной стороны, и описанием совокупности по её общим свойствам, совсем не требующим её расчленения на отд. объекты,- с другой. По сравнению с первым способом статистич. данные всегда в большей или меньшей степени обезличены и имеют лишь ограниченную ценность в случаях, когда существенны именно индивидуальные данные (напр., учитель, знакомясь с классом, получит лишь весьма предварительную ориентировку о положении дела из одной статистики числа выставленных его предшественником отличных, хороших, удовлетворительных и неудовлетворит. оценок). С другой стороны, по сравнению с данными о наблюдаемых извне суммарных свойствах совокупности статистич. данные позволяют глубже проникнуть в существо дела. Напр., данные грану ломет-рич. анализа породы (т. е. данные о распределении образующих породу частиц по размерам) дают ценную дополнит, информацию по сравнению с испытанием нерасчленённых образцов породы, позволяя в нек-рой мере объяснить свойства породы, условия её образования и пр.
Метод исследования, опирающийся на рассмотрение статистич. данных о тех или иных совокупностях объектов, наз. статистическим. Статистич. метод применяется в самых различных областях знания. Однако черты статистич. метода в применении к объектам различной природы столь своеобразны, что было бы бессмысленно объединять, напр., социально-экономич. статистику, физич. статистику (см. Статистическая физика), звёздную статистику и т. п. в одну науку.
Общие черты статистич. метода в различных областях знания сводятся к подсчёту числа объектов, входящих в те или иные группы, рассмотрению распределения количеств, признаков, применению выборочного метода (в случаях,когда детальное исследование всех объектов обширной совокупности затруднительно), использованию теории вероятностей при оценке достаточности числа наблюдений для тех или иных выводов и т. п. Эта формальная математическая сторона статистич. методов исследования, безразличная к специфич. природе изучаемых объектов, и составляет предмет М. с.
Связь математической статистики с тeoрией вероятностей. Связь М. с. с теорией вероятностей имеет в разных случаях различный характер. Вероятностей теория изучает не любые явления, а явления случайные и именно -"вероятностно случайные", т. е. такие, для к-рых имеет смысл говорить о соответствующих им распределениях вероятностей. Тем не менее теория вероятностей играет определённую роль и при статистич. изучении массовых явлений любой природы, к-рые могут не относиться к категории вероятностно случайных. Это осуществляется через основанные на теории вероятностей теорию выборочного метода и теорию ошибок измерений (см. Ошибок теория). В этих случаях вероятностным закономерностям подчинены не сами изучаемые явления, а приёмы их исследования.
Табл. 1 а. - Распределение диаметра детали в мм, обнаруженное при статистическом исследовании массовой _ продукции (объяснение обозначений х, S, s см. на стр. 482).
Диаметр
Основная выборка
1-я выборка
2-я выборка
3-я выборка
13,05-13,09
_
_
1
1
13,10-13,14
2
-
13,15-13,19
1
-
1
1
13,20-13,24
8
-
-
13,25-13,29
17
1
2
1
13,30-13,34
27
1
1
2
13,35-13,39
30
2
3
1
13,40-13,44
37
2
1
1
13,45-13,49
27
1
-
-
13,50-13,54
25
2
1
-
13,55-13,59
17
--
--
13,60-13,64
7
1
--
2
13,65-13,69
2
-
-
1
Всего
200
10
10
10
X
13,416
13,430
13,315
13,385
S2
2,3910
0,0990
0,1472
0,3602
s
0,110
0,105
0,128
0,200
Табл. 16. - Распределение диаметра детали основной выборки (из табл. 1а) при более крупных интервалах группировки
Диаметр
Число деталей
13,00-13,24
11
13,25-13,49
138
13,50-13,74
51
Всего
200
Более важную роль играет теория вероятностей при статистич. исследовании вероятностных явлений. Здесь в полной мере находят применение такие основанные на теории вероятностей разделы М. с., как теория статистич. проверки вероятностных гипотез, теория статистич. оценки распределений вероятностей и входящих в них параметров и т. д. Область же применения этих более глубоких статистич. методов значительно уже, т. к. здесь требуется, чтобы сами изучаемые явления были подчинены достаточно определённым вероятностным закономерностям. Напр., статистич. изучение режима турбулентных водных потоков или флюктуации в радиоприёмных устройствах производится на основе теории стационарных случайных процессов. Однако применение той же теории к анализу экономических временных рядов может привести к грубым ошибкам ввиду того, что входящее в определение стационарного процесса допущение наличия сохраняющихся в течение длительного времени неизменных распределений вероятностей в этом случае, как правило, совершенно неприемлемо.
Вероятностные закономерности получают статистич. выражение (вероятности осуществляются приближённо в виде частот, а математические ожидания - в виде средних) в силу больших чисел закона.
Простейшие приёмы статистического описания. Изучаемая совокупность из п объектов может по к.-л. качественному признаку А разбиваться на классы A1, А2, ..., Аr. Соответствующее этому разбиению статистическое распределение задаётся при помощи указания численностей (частот) n1, пг, ..., nr .
Напр., в первом столбце табл. 1а даны результаты измерения 200 диаметров деталей, группированные по интервалам дл. 0,05 мм. Основная выборка соответствует нормальному ходу технологич. процесса. 1-я, 2-я и 3-я выборки сделаны через нек-рые промежутки времени для проверки устойчивости этого нормального хода производства. В табл. 16 результаты измерения деталей основной выборки даны при группировке по интервалам дл. 0,25 мм.
Обычно группировка по 10-20 интервалам, в каждый из к-рых попадает не более 15-20% значений xt, оказывается достаточной для довольно полного выявления всех существенных свойств распределения и надёжного вычисления по групповым численностям основных характеристик распределения (см. о них ниже). Составленная по таким группированным данным гистограмма наглядно изображает распределение. Гистограмма, составленная на основе группировки с маленькими интервалами, обычно многовершинная и не отражает наглядно существенных свойств распределения.
В качестве примера на рис. 1 дана гистограмма распределения 200 диаметров, соответствующая данным первого столбца табл. 1а, а на рис. 3 - гистограмма того же распределения (соответствующая таблица не приводится ввиду её громоздкости) при интервале 0,01 мм. С другой стороны, группировка по слишком крупным интервалам может привести к потере ясного представления о характере распределения и к грубым ошибкам при вычислении среднего и других характеристик распределения (см. табл. 16 и соответствующую гистограмму на рис. 2).
Рис. 1. Гистограмма распределения диа-i метров 200 деталей. Длина интервала группировки 0,05 мм.
Рис. 2. Гистограмма распределения диаметров 200 деталей. Длина интервала группировки 0,25 мм.
Рис. 3. Гистограмма распределения диаметров 200 деталей. Длина интервала группировки 0,01 мм.
В пределах М. с. вопрос об интервалах группировки может быть рассмотрен только с формальной стороны: полноты математич. описания распределения, точности вычисления средних по сгруппированным данным и т. д. О группировке, имеющей целью выделить качественно различные группы в изучаемой совокупности, см. Статистические группировки. При изучении совместного распределения двух признаков пользуются таблицами с двумя входами. Примером совместного распределения двух качеств, признаков может служить таблица 2а. В общем случае, когда по признаку А материал разбит на классы A1, А2, ..., Аr, а по признаку В - на классы B1, B2, -.., Bsтаблица состоит из численностей nijобъектов, принадлежащих одновременно классам Ai и Bj. Суммируя их по формулам
[1533-2.jpg]
получают численности самих классов Aiи Bj; очевидно, что
[1533-3.jpg]
где п - численность всей изучаемой совокупности. В зависимости от целей дальнейшего исследования вычисляют те или иные из относительных частот
[1533-4.jpg]
Напр., при изучении влияния вдыхания сыворотки на заболевание гриппом по табл. 2а естественно вычислить относительные частоты, данные в табл. 26.
Табл. 2 а. - Распределение заболевших и не заболевших гриппом среди работников Центрального универмага в Москве, вдыхавших и не вдыхавших противогриппозную сыворотку (1939)
Не заболевшие
Заболевшие
Всего
Не вдыхавшие
1675
150
1825
Вдыхавшие
497
4
501
Всего
2172
154
2326
Табл. 2б. - Относительные частоты (соответствующие данным табл. 2а)
Не заболевшие
Заболевшие
Всего
Не вдыхавшие
0,918
0,082
1,000
Вдыхавшие
0,992
0,008
1,000
Пример таблицы для совместного распределения двух количеств, признаков см. в статье Корреляция. Табл. 1а служит примером смешанного случая: материал группируется по одному качеств, признаку (принадлежность к основной выборке, произведённой для определения среднего уровня производств, процесса, и к трём выборкам, произведённым в различные моменты времени для проверки сохранения этого нормального среднего уровня) и по одному количеств, признаку (диаметр деталей).
Простейшими сводными характеристиками распределения одного количеств, признака являются среднее
[1533-5.jpg]
и среднее квадратичное отклонение
[1533-6.jpg]
При вычислении х, S2 и D по группированным данным пользуются формулами
[1533-7.jpg]
где т - число интервалов группировки, ак - их середины (в случае табл. 1а - 13,07; 13,12; 13,17; 13,22 и т. д.). Если материал сгруппирован по слишком крупным интервалам, то такой подсчёт даёт слишком грубые результаты. Иногда в таких случаях полезно прибегать к специальным поправкам на группировку. Однако эти поправки имеет смысл вводить лишь при условии выполнения определённых вероятностных предположений.
О совместных распределениях двух и большего числа признаков см. Корреляция, Корреляционный анализ, Регрессия, Регрессионный анализ.
Связь статистических распределений с вероятностными. Оценка параметров. Проверка вероятностных гипотез. Выше были изложены лишь нек-рые избранные простейшие приёмы статистич. описания, представляющего собой довольно обширную дисциплину с хорошо разработанной системой понятий и техникой вычислений. Приёмы статистич. описания интересны, однако не сами по себе, а в качестве средства для получения из статистич. материала выводов о закономерностях, к-рым подчиняются изучаемые явления, и о причинах, приводящих в каждом отд. случае к тем или иным наблюдённым статистич. распределениям.
Напр., данные, приведённые в табл. 2а, естественно связать с такой теоретич. схемой. Заболевание гриппом каждого отд. работника универмага следует считать случайным событием, т. к. общие условия работы и жизни обследованных работников универмага могут определять не сам факт заболевания такого-то и такого-то работника, а лишь нек-рую вероятность заболевания. Вероятности заболевания для вдыхавших сыворотку (p1) и для не вдыхавших (р0), судя по статистич. данным, различны: эти данные дают основания предполагать, что p1существенно меньше ро. Перед М. с. возникает задача: по наблюдённым частотам h1 = 4/501 ~ 0,008 и ho = 150/1825 ~ 0,082 оценить вероятности р1и р0 и проверить, достаточен ли статистич. материал для того, чтобы считать установленным, что p1 < рo(т. е. что вдыхание сыворотки действительно уменьшает вероятность заболевания). Утвердительный ответ на поставленный вопрос в случае данных табл. 2а достаточно убедителен и без тонких средств М. с. Но в более сомнительных случаях необходимо прибегать к разработанным М. с. специальным критериям.
Данные первого столбца табл. 1а собраны с целью установления точности изготовления деталей, расчётный диаметр к-рых равен 13,40 мм, при нормальном ходе производства. Простейшим допущением, к-рое может быть в этом случае обосновано нек-рыми теоретич. соображениями, является предположение, что диаметры отд. деталей можно рассматривать как случайные величины X, подчинённые нормальному распределению вероятностей
[1533-8.jpg]
Если это допущение верно, то параметры а и б2-среднее и дисперсию вероятностного распределения - можно с достаточной точностью оценить по соответствующим характеристикам статистического распределения (т. к. число наблюдений п = 200 достаточно велико). В качестве оценки для теоретич. дисперсии б2 предпочитают не статистич. дисперсию D2 = S2/n, а несмещённую оценку
[1533-9.jpg]
Для теоретич. среднего квадратичного отклонения не существует общего (пригодного при любом распределении вероятностей) выражения несмещённой оценки. В качестве оценки (вообще говоря, смещённой) для а чаще всего употребляют s. Точность оценок х и s для а и а указывается соответствующими дисперсиями, к-рые в случае нормального распределения (1) имеют вид
[1533-10.jpg]
где знак ~ обозначает приближённое равенство при больших п. Таким образом, уславливаясь прибавлять к оценкам со знаком ± их среднее квадратичное отклонение, имеем при больших п в предположении нормального распределения (1):
[1533-11.jpg]
Объём выборки п = 200 достаточен для законности пользования этими формулами теории больших выборок.
Дальнейшие сведения об оценке параметров теоретич. распределений вероятностей см. в статьях Статистические оценки, Доверительные границы. О способах, при помощи к-рых по данным первого столбца табл. 1а можно было бы проверить исходные гипотезы нормальности распределения и независимости наблюдений, см. в статьях Распределения, Непараметрические методы, Статистическая проверка гипотез.
При рассмотрении данных следующих столбцов табл. 1а, каждый из к-рых составлен на основе 10 измерений, употребление формул теории больших выборок, может служить только для первой ориентировки. В качестве приближённых оценок параметров а и 0 по-прежнему употребляются величины х и s, но для оценки точности и надёжности таких оценок необходимо применять теорию малых выборок. При сравнении по правилам М. с. выписанных в последних строках табл. 1а значений х и 5 для трёх выборок с нормальными значениями а и а, оценёнными по первому столбцу таблицы, можно сделать следующие выводы: первая выборка не даёт оснований предполагать существенного изменения хода производственного процесса, вторая выборка даёт основание к заключению об уменьшении среднего диаметра а, третья выборка - к заключению об увеличении дисперсии.
Все основанные на теории вероятностей правила статистич. оценки параметров и проверки гипотез действуют лишь с определённым значимости уровнем со < 1, т. е. могут приводить к ошибочным результатам с вероятностью а = 1 - со. Напр., если в предположении нормального распределения и известной теоретичдисперсии б2 производить оценку а по х по правилу
[1533-12.jpg]
то вероятность ошибки будет равна а, связанному с k соотношением (см. табл. 3);
[1533-13.jpg]
Вопрос о рациональном выборе уровня значимости в данных конкретных условиях (напр., при разработке правил статистич. контроля массовой продукции) является весьма существенным. При этом желанию применять правила лишь с высоким (близким к единице) уровнем значимости противостоит то обстоятельство, что при ограниченном числе наблюдений такие правила позволяют сделать лишь очень бедные выводы (не дают возможности установить неравенство вероятностей даже при заметном неравенстве частот и т. д.).
Табл. 3. - Зависимость аи w = 1-а о т k.
k
1,96
2,58
3,00
3,29
а
0,050
0,010
0,003
0,001
со
0,950
0,990
0,997
0,999
Выборочный метод. В предыдущем разделе результаты наблюдений, используемых для оценки распределения вероятностей или его параметров, подразумевались (хотя это и не оговаривалось) независимыми (см. Вероятностей теория и особенно Независимость). Хорошо изученным примером использования зависимых наблюдений может служить оценка статистич. распределения или его параметров в "генеральной совокупности" из N объектов по произведённой из неё "выборке", содержащей п < N объектов.
Терминологическое замечание. Часто совокупность п наблюдений, сделанных для оценки распределения вероятностей, также наз. выборкой. Этим объясняется, напр., происхождение употреблённого выше термина "теория малых выборок". Эта терминология связана с тем, что часто распределение вероятностей представляют себе в виде статистич. распределения в воображаемой бесконечной "генеральной совокупности" и условно считают, что наблюдаемые п объектов "выбираются" из этой совокупности. Эти представления не имеют отчётливого содержания. В собственном смысле слова выборочный метод всегда предполагает исходную конечную генеральную совокупность.
Примером применения выборочного метода может служить следующий. Пусть в партии из N изделий имеется L дефектных. Из партии отбирается случайным образом п < N изделий (напр., п = 100 при N = 10 000). Вероятность того, что число lдефектных изделий в выборке будет равно т, равна Р{/ = т} =
[1533-14.jpg]
Таким образом, l и соответствующая относительная частота h = l/п оказываются случайными величинами, распределение к-рых зависит от параметра L или, что то же самое, от параметра Н = L/N. Задача оценки относительной частоты Н по выборочной относительной частоте h очень похожа на задачу оценки вероятности р по относительной частоте h при п независимых испытаниях. При больших п с вероятностью, близкой к единице, в задаче об оценке вероятности имеет место приближённое равенство р ~ h, а в задаче об оценке относительной частоты - приближённое равенство H~h. Однако в задаче об оценке Н формулы сложнее, а отклонения и от Н в среднем несколько меньше, чем отклонения h от р в задаче об оценке вероятности (при том же п). Таким образом, оценка доли Н дефектных изделий в партии по доле h дефектных изделий в выборке при данном объёме выборки п производится всегда (при любом N) несколько точнее, чем оценка вероятности р по относительной частоте h при независимых испытаниях. Когда N/n -> стремится к бесконечности, формулы задачи о выборке переходят асимптотически в формулы задачи об оценке вероятности р. См. также Выборочный метод.
Дальнейшие задачи математической статистики. Упоминавшиеся выше способы оценки параметров и проверки гипотез основаны на предположении, что число наблюдений, необходимых для достижения заданной точности выводов, определяют заранее (до проведения испытаний). Однако часто априорное определение числа наблюдений нецелесообразно, т. к., не фиксируя число опытов заранее, а определяя его в ходе эксперимента, можно уменьшить его математич. ожидание. Сначала это обстоятельство было подмечено на примере выбора одной из двух гипотез по последовательности независимых испытаний. Соответствующая процедура (впервые предложенная в связи с задачами приёмочного статистического контроля) состоит в следующем: на каждом шаге по результатам уже проведённых наблюдений решают а) провести ли следующее испытание, или о) прекратить испытания и принять первую гипотезу, или в) прекратить испытания и принять вторую гипотезу. При надлежащем подборе количеств, характеристик подобной процедуры можно добиться (при той же точности выводов) сокращения числа наблюдений в среднем почти вдвое по сравнению с процедурой выборки фиксированного объёма (см. Последовательный анализ). Развитие методов последовательного анализа привело, с одной стороны, к изучению управляемых случайных процессов, с другой- к появлению общей теории статистических решений. Эта теория исходит из того, что результаты последовательно проводимых наблюдений служат основой принятия нек-рых решений (промежуточных - продолжать испытания или нет, и окончательных - в случае прекращения испытаний). В задачах оценки параметров окончательные решения суть числа (значение оценок), в задачах проверки гипотез - принимаемые гипотезы. Цель теории - указать правила принятия решений, минимизирующих средний риск или убыток (риск зависит и от вероятностных распределений результатов наблюдений, и от принимаемого окончательного решения, и от расходов на проведение испытаний и т. п.).
Вопросы целесообразного распределения усилий при проведении статистического анализа явлений рассматриваются в теории планирования эксперимента, ставшей важной частью совр. М. с.
Наряду с развитием и уточнением общих понятий М. с. развиваются и её отд. разделы, такие, как дисперсионный анализ, статистический анализ случайных процессов, статистический анализ многомерный Появились новые оценки в регрессионном анализе (см. также Стохастическая аппроксимация). Большую роль в задачах М. с. играет т. н. байесовский подход (см. Статистические решения).
Историческая справка. Первые начала М. с. можно найти уже в сочинениях создателей теории вероятностей - Я. Бернулли (кон. 17 - нач. 18 вв.), П. Лапласа (2-я пол. 18 - нач. 19 вв.) и С. Пуассона (1-я пол. 19 в.). В России методы М. с. в применении к демографии и страховому делу развивал на основе теории вероятностей В. Я. Буняковский (1846). Решающее значение для всего дальнейшего развития М. с. имели работы русской классич. школы теории вероятностей 2-й пол. 19 - нач. 20 вв. (П. Л. Чебышев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, С. Н. Бернштейн). Многие вопросы теории статистич. оценок были по существу разработаны на основе теории ошибок и метода наименьших квадратов [К. Гаусс (1-я пол. 19 в.) и А. А. Марков (кон. 19 - нач. 20 вв.)]. Работы А. Кетле (19 в., Бельгия), Ф. Гальтона (19 в., Великобритания) и К. Пирсона (кон. 19 - нач. 20 вв., Великобритания) имели большое значение, но по уровню использования достижений теории вероятностей отставали от работ русской школы. К. Пирсоном была широко развёрнута работа по составлению таблиц функций, необходимых для применения методов М. с. В создании теории малых выборок, общей теории статистич. оценок и проверки гипотез (освобождённой от предположений о наличии априорных распределений), последовательного анализа весьма значительна роль представителей англо-американской школы [Стью-дент (псевд. У. Госсета), Р. Фишер, Э. Пирсон - Великобритания, Ю. Нейман, А. Вальд - США], деятельность к-рых началась в 20-х гг. 20 в. В СССР значительные результаты в области М. с. получены В. И. Романовским, Е. Е. Слуцким, к-рому принадлежат важные работы по статистике связанных стационарных рядов, Н. В. Смирновым, заложившим основы теории непараметрических методов М. с., Ю. В. Линником, обогатившим аналитический аппарат М. с. новыми методами. На основе М. с. особенно интенсивно разрабатываются статистич. методы исследования и контроля массового производства, статистич. методы в области физики, гидрологии, климатологии, звёздной астрономии, биологии, медицины и др.
Существует неск. журналов, публикующих работы по М. с., в том числе ч Annals of Statistics" (до 1973 "Annals of Mathematical Statistics"), "International Statistical Institute Review", "Biometrika", "Journal of the Royal Statistical Society". Имеются науч. ассоциации, поддерживающие исследования по М. с. и её применениям. Важную роль играет Международный статистический институт (ISI) с центром в Амстердаме и созданная при нём Международная ассоциация по статистич. методам в естеств. науках (IASPS).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Ван-дер-ВарденБ. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В., Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений, Зизд., М., 1969; Большее Л.Н., СмирновН. В., Таблицы математической статистики, М., 1968; Л и н н и к Ю.В., Метод наименьших квадратов . . ., 2 изд., М., 1962; X а л ь д А., Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956; Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963; К е н-д а л л М. Д ж., С т ь ю а р т А., Теория распределений, пер. с англ., М., 1966. А. Н. Колмогоров, Ю. В. Прохоров.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА, теория математических моделей физич. явлений; занимает особое положение и в математике, и в физике, находясь на стыке этих наук.
М. ф. тесно связана с физикой в той части, к-рая касается построения математич. модели, и в то же время - раздел математики, поскольку методы исследования моделей являются математическими. В понятие методов М. ф. включаются те математич. методы, к-рые применяются для построения и изучения математич. моделей, описывающих большие классы физич. явлений. Методы М. ф. как теории математич. моделей физики начали интенсивно разрабатываться в трудах И. Ньютона по созданию основ классич. механики, всемирного тяготения, теории света. Дальнейшее развитие методов М. ф. и их успешное применение к изучению математич. моделей огромного круга различных физич. явлений связаны с именами Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, П. Лапласа, Ж. Фурье, К. Гаусса, Б. Римана, М. В. Остроградского и мн. др. учёных. Большой вклад в развитие методов М. ф. внесли А. М. Ляпунов и В. А. Стеклов. Начиная со 2-й пол. 19 в. методы М. ф. успешно применялись для изучения математич. моделей физич. явлений, связанных с различными физич. полями и волновыми функциями в электродинамике, акустике, теории упругости, гидро- и аэродинамике и ряде др. направлений исследования физич. явлений в сплошных средах. Математич. модели этого класса явлений наиболее часто описываются при помощи дифференц. ур-ний с частными производными, получивших назв. уравнений математической физики.Помимо дифференц. ур-ний М. ф., при описании математич. моделей физики применение находят интегральные ур-ния и интегро-дифференц. ур-ния, вариационные и теоретико-вероятностные методы, теория потенциала, методы теории функций комплексного переменного и ряд др. разделов математики. В связи с бурным развитием вычислительной математики особое значение для исследования математич. моделей физики приобретают прямые численные методы, использующие ЭВМ, и в первую очередь конечно-разностные методы решения краевых задач. Теоретич. исследования в области квантовой электродинамики, аксиоматич. теории поля и ряде др. направлений совр. физики привели к созданию нового класса математич. моделей, составивших важную отрасль М. ф. (напр., теория обобщённых функций, теория операторов с непрерывным спектром).
Постановка задач М ф. заключается в построении математич. моделей, описывающих основные закономерности изучаемого класса физич. явлений. Такая постановка состоит в выводе ур-ний (дифференциальных, интегральных, ин-тегро-дифференциальных или алгебраических), к-рым удовлетворяют величины, характеризующие физич. процесс. При этом исходят из основных физич. законов, учитывающих только наиболее существенные черты явления, отвлекаясь от ряда его второстепенных характеристик. Такими законами являются обычно законы сохранения, напр., количества движения, энергии, числа частиц и т. д. Это приводит к тому, что для описания процессов различной физич. природы, но имеющих общие характерные черты, оказываются применимыми одни и те же математич. модели. Напр., математич. задачи для простейшего ур-ния гиперболического типа
[1533-15.jpg]
полученного первоначально (Ж. Д'Аламбер, 1747) для описания свободных колебаний однородной струны, оказываются применимыми и для описания широкого круга волновых процессов акустики, гидродинамики, электродинамики и др. областей физики. Аналогично, уравнение
[1533-16.jpg]
краевые задачи для к-рого первоначально изучались П. Лапласом (кон. 18 в.) в связи с построением теории тяготения (см. Лапласа уравнение), в дальнейшем нашло применение при решении многих проблем электростатики, теории упругости, задач установившегося движения идеальной жидкости и т. д. Каждой математич. модели физики соответствует целый класс физич. процессов.
Для М. ф. характерно также то, что многие общие методы, используемые для решения задач М. ф., развились из частных способов решения конкретных физич. задач и в своём первоначальном виде не имели строгого математич. обоснования и достаточной завершённости. Это относится к таким известным методам решения задач М. ф., как Ритца и Галёркина методы, к методам теории возмущений, преобразований Фурье и мн. др., включая метод разделения переменных. Эффективное применение всех этих методов для решения конкретных задач является одной из причин для их строгого математич. обоснования и обобщения, приводящего в ряде случаев к возникновению новых математич. направлений.
Воздействие М. ф. на различные разделы математики проявляется и в том, что развитие М. ф., отражающее требования естественных наук и запросы практики, влечёт за собой переориентацию направленности исследований в нек-рых уже сложившихся разделах математики. Постановка задач М. ф., связанная с разработкой математич. моделей реальных физич. явлений, привела к изменению основной проблематики теории дифференц. ур-ний с частными производными. Возникла теория краевых задач, позволившая впоследствии связать дифференц. ур-ния с частными производными с интегральными ур-ниями и вариационными методами.
Изучение математич. моделей физики математич. методами не только позволяет получить количеств, характеристики физич. явлений и рассчитать с заданной степенью точности ход реальных процессов, но и даёт возможность глубокого проникновения в самую суть физич. явлений, выявления скрытых закономерностей, предсказания новых эффектов. Стремление к более детальному изучению физич. явлений приводит к всё большему усложнению описывающих эти явления математич. моделей, что, в свою очередь, делает невозможным применение аналитич. методов исследования этих моделей. Это объясняется, в частности, тем, что математич. модели реальных физич. процессов являются, как правило, нелинейными, т. е. описываются нелинейными ур-ниями М. ф. Для детального исследования таких моделей успешно применяются прямые численные методы с использованием ЭВМ. Для типичных задач М. ф. применение численных методов сводится к замене ур-ний М. ф. для функций непрерывного аргумента алгебраич. ур-ниями для сеточных функций, заданных на дискретном множестве точек (на сетке). Иными словами, вместо непрерывной модели среды вводится её дискретный аналог. Применение численных методов в ряде случаев позволяет заменить сложный, трудоёмкий и дорогостоящий физич. эксперимент значительно более экономичным математич. (численным) экспериментом. Достаточно полно проведённый математич. численный эксперимент является основой для выбора оптимальных условий реального физич. эксперимента, выбора параметров сложных физич. установок, определения условий проявления новых физич. эффектов и т. д. Таким образом численные методы необычайно расширяют область эффективного использования математич. моделей физич. явлений.
Математич. модель физич. явления, как всякая модель, не может передать всех черт явления. Установить адекватность принятой модели исследуемому явлению можно только при помощи критерия практики, сопоставляя результаты теоретич. исследований принятой модели с данными экспериментов.
Во многих случаях об адекватности принятой модели можно судить на основании решения обратных задач М. ф., когда о свойствах изучаемых явлений природы, недоступных для непосредственного наблюдения, делаются заключения по результатам их косвенных физич. проявлений.
Для М. ф. характерно стремление строить такие математич. модели, к-рые не только дают описание и объяснение уже установленных физич. закономерностей изучаемого круга явлений, но и позволяют предсказать ещё не открытые закономерности. Классич. примером такой модели является теория всемирного тяготения Ньютона, позволившая не только объяснить движение известных к моменту её создания тел Солнечной системы, но и предсказывать существование новых планет. С другой стороны, появляющиеся новые экспериментальные данные не всегда могут быть объяснены в рамках принятой модели. Для их объяснения требуется усложнение модели.
Лит.: Тихонов А. Н., Самарский А. А., (Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971; Соболев С. А., Уравнения математической физики, М., 1966; К у Р а н т Р., Уравнения с частными производными, пер. с англ., М., 1964; Морс Ф. М., Ф е ш б а х Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1-2, М., 1958. А,Н.Тихонов, А.А.Самарский, А.Г.Свешников.
1528.htm
МАРКЁР (франц. marqueur, от marquer- отмечать), разметчик, приспособление для вождения посевного или посадочного агрегата с образованием стыковых междурядий запланированной ширины. М. (рис.) состоит из раздвижной штанги 1, шарнирно присоединяемой к сеялке или сцепке. На наружном конце штанги свободно вращается косо поставленный диск 2, к-рый, двигаясь по поверхности поля, оставляет на незасеянном участке бороздку 3. По бороздке при след, проходе агрегата направляют переднее правое колесо или внутренний обрез правой гусеницы трактора. Обычно агрегаты работают с правым и левым М. Вылет (М) М. определяют по формулам:
[1526-1.jpg]
Схема маркёра и расчёт его вылета: В - расстояние между крайними сошниками сеялочного агрегата; С - величина стыкового междурядья; а - расстояние между передними колёсами или внутренними кромками гусениц.
МАРКЕТИНГ (англ, marketing, от market - рынок), одна из систем управления капиталистич. предприятием, предполагающая тщательный учёт процессов, происходящих на рынке для принятия хоз. решений. Возникла в нач. 20 в. в США, наибольшее распространение получила в 50 - 60-х гг. в связи с обострением проблемы сбыта и широким применением новых, т. н. неценовых методов конкурентной борьбы (реклама, конкуренция качества, дифференциация продукта и др.). Подавляющее большинство крупнейших корпораций США придерживается М. В нач. 70-х гг. в США функционировало ок. 400 частных исследовательских фирм, выполнявших по контрактам с монополиями исследования по проблемам М. Оборот крупнейших из них (напр., "А. С. Нильсен") составлял десятки млн. долл. в год. В странах Зап. Европы подобных орг-ций в эти годы было более 200. Существуют междунар. организации М. - Европейский комитет маркетинга и Международная ассоциация маркетинга. Цель М.-создать условия для приспособления произ-ва к обществ, спросу, требованиям рынка, разработать систему организа-ционно-технич. мероприятий по изучению рынка, интенсификации сбыта, повышению конкурентоспособности товаров с целью получения максимальных прибылей. Осн. функции М.: изучение спроса, вопросов ценообразования, рекламы и стимулирования сбыта, планирование товарного ассортимента, сбыта и торговых операций, деятельность, связанная с хранением, транспортировкой товаров, управлением торгово-коммерч. персоналом, организацией обслуживания потребителей.
Нек-рые деятели и пропагандисты М. утверждают, что она способствует социальному перерождению капиталистич. строя в экономич. систему, в центре к-рой стоит потребитель, его вкусы, желания, запросы. В действительности, М. - это попытка в рамках индивидуального капитала ликвидировать такие противоречия капитализма, как противоречия между возрастающими возможностями произ-ва и относительно сужающимся потреблением, между растущей тенденцией к планомерной организации произ-ва и сбыта в рамках отд. предприятия, фирмы, монополистич. объединения и анархией произ-ва в масштабе общества.
Лит.: Абрамишвили Г. Г., Буржуазные теории реализации и маркетинг, "Мировая экономика и международные отношения", 1971, № 12; К n if fin F., The modern concept of marketing management, [Bloomington, 1958]; Simmons H., New techniques in marketing management, Englewood Cliffs (N. Y.), 1958; Modern marketing strategy, Camb. (Mass.), 1964; В u s k i r k R., Principles of marketing, N. Y., [1966]; Cox R., Distribution in a high-level economy, Englewood Cliffs (N. Y.), [1965]. Г. Г. Абрамишвили.
МАРКЕТРИ (франц. marqueterie), вид мозаики из фигурных пластинок фанеры (различных по цвету и текстуре), к-рые наклеиваются на основу. М. применяется при изготовлении мебели и др. бытовых предметов, а также панно. Наивысшего расцвета иск-во М. достигло в 17- 18 вв. во Франции и Германии.
Лит.: Меликсетян А. С., Мозаика из дерева, М., 1969.
МАРКИЗ (франц. marquis), 1) в империи Каролингов то же, что маркграф. 2) В ср.-век. Франции и Италии (с 10 в.) крупный феодал, по своему положению на иерархич. лестнице находившийся между герцогом и графом. 3) Наследственный дворянский титул в ряде зап.-европ. гос-в (Франции, Италии, Испании).
МАРКИЗЕТ (франц. marquisette), лёгкая, тонкая, прозрачная хл.-бум. или шёлковая ткань полотняного переплетения, вырабатываемая из очень тонкой кручёной пряжи. М. выпускается гл. обр. набивным (с рисунком), реже белым, гладкокрашеным. Хл.-бум. М. при отделке мерсеризуется (см. Мерсеризация), благодаря чему приобретает шелковистость и блеск. Из М. шьют летние платья, блузки, женское бельё и др.
МАРКИЗСКИЕ ОСТРОВА (lies Marquises), архипелаг в центр, части Тихого ок., в Полинезии, владения Франции ("заморская территория"). Пл. 1274 км2. Нас. 5,6 тыс. чел. (1971)-полинезийцы. Адм. ц. - г. Таиохаэ. Наиболее крупные острова - Нукухива и Хива-Оа, вулканич. происхождения, сложены базальтами, туфами. Вые. до 1259 м. Климат самый здоровый в Полинезии. Ср. месячные темп-ры никогда не опускаются ниже 22 °С; осадков от 1000 мм и менее в год на подветренных склонах до 2500 мм на наветренных. Влажные наветренные склоны покрыты тропич. лесами, подветренные - кустарниковой саванной. Плантации кокосовой пальмы, хлопчатника, бананов, кофе. Рыболовство (угри), лов жемчуга. Вывоз копры, кофе, ванили, перламутра, фосфатов. Туризм. Открыты в 1595 исп. мореплавателем А. Менданья де Нейра, названы в честь вице-короля Перу маркиза Мендосы.
МАРКИН Николай Григорьевич [9(21). 5. 1893, пос. Сыромяс, ныне Маркине Сосновоборского р-на Пензенской обл.,- 1. 10. 1918, около пос. Пьяный Бор, ныне Красный Бор Мензелинского р-на Тат. АССР], активный участник Гражд. войны 1918-20. Чл.. Коммунистич. партии с 1916. Род. в крест, семье. С 1914 на Балт. флоте. Участвовал в Февр. революции 1917. В 1917 чл. Петрогр. совета. Делегат 1-го Всеросс. съезда Советов, чл. Дентрофлота. Участник Окт. вооруж. восстания в Петрограде. В нач. нояб. 1917 назначен секретарём, затем контролёром Наркомата иностр. дел, вёл борьбу с саботажем чиновников, создавал аппарат Наркомата. По указанию ЦК партии и В. И. Ленина организовал издание "Сборник секретных документов из архивов бывшего министерства иностранных дел". В 1918 в Н. Новгороде комиссар по формированию Волжской воен. флотилии, с конца авг. 1918 пом. командующего флотилией. В сентябре руководил десантом под Казанью. Погиб в бою на р. Каме.
Лит.: Варги н Н. Ф., Комиссар Волжской флотилии, М., 1961; Мордвинов Р. Н., Курсом "Авроры", М., 1962; Назаров А., Н. Маркин, М., 1963.
МАРКИНА ГОРА, стоянка позднепалеолитич. времени близ г. Воронежа. Расположена на второй надпойменной террасе правого берега р. Дон, на мысу, носящем назв. М. г. В 1954 сов. археологом А. Н. Рогачёвым здесь открыто погребение, содержавшее почти полный скелет мужчины 20-25 лет. Человек из М.г. имел небольшую длину тела (160 см) и очень малый объём мозговой полости (1165 см3). Наличие у него отд. признаков, присущих совр. негроидам (прогнатизм, широкое носовое отверстие), позволило нек-рым учёным (Г. Ф. Дебец) сближать человека из М. г. с так наз. расой Гримальди. Другие черты (форма орбит, сильно выступающий нос и др.) противоречат этому заключению. Возраст ок. 30 тыс. лет до н. э.
Лит.: Дебец Г. Ф., Палеоантропологические находки в Костенках, "Советская этнография", 1955, № 1.
МАРКИРОВАЛЬНАЯ МАШИНА, франкировальная маши-н а, предназначена для проставления на почтовом отправлении (письме, открытке, бандероли) знака, определяющего сумму почтового сбора и заменяющего почтовую марку, оттиска календарного штемпеля, а также штемпеля с названием и адресом организации-отправителя (рис.). Сумма почтового сбора и дата отправления устанавливаются экспедитором на наборном механизме маркировального барабана ; очередной номер отправления набирается автоматически. С помощью М. м. ведётся учёт почтовых расходов для безналичного расчёта с предприятием связи. Существуют М. м., не суммирующие, а вычитающие почтовые расходы из исходной суммы, установленной на счётчике кассового механизма. Когда показания счётчика кассового механизма достигнут нуля, М. м. автоматически выключается. Производительность М. м. с ручным приводом 1000-2000, а с электрич. до 4000 отправлений за 1 ч.
Образец почтового промаркированного отправления.
МАРКИРОВКА (от нем. markieren - отмечать, ставить знак) (биол.), мечение групп клеток, отд. клеток или внутриклеточных структур для изучения их дальнейшей судьбы. М. применяется в исследованиях по биологии развития, гл. обр. в эмбриологии. Для М. употребляются прижизненное окрашивание клеток, 3Н-тимидиновая метка, а также гене-тич. и би-охимич. маркёры (пересадки клеток или их групп у зародышей животных разных видов, у нормальных и мутантных особей, у особей разной плоид-ности и т. д.). См. также Изотопные индикаторы.
МАРКИРОВКА, буквы, цифры, надписи, условные знаки на продукции, её частях, ярлыках, упаковке, укупорке (см. Марка производственная, Товарный знак). Существует также транспортная М., обычно содержащая адреса отправителя и получателя груза, надписи и (или) знаки, ограничивающие приёмы обращения с грузом при его транспортировке, погрузочно-разгрузочных работах и т. п.
МАРКИРУЮЩИЙ ГОРИЗОНТ, пласт в толщах горных пород, выделяющийся по структуре, цвету, большой плотности, наличию конкреций, окаменел остей или по любым др. признакам, к-рые дают возможность прослеживать его при корреляции разрезов и геологич. картировании. Принципиально отличается от стратиграфического горизонта, обоснованного комплексом органич. остатков и включающего отложения разного фациального типа (см. Горизонт в геологии).
МАРКИТАНТЫ (нем. Marketender, от итал. mercatante - торговец), мелкие торговцы продовольств. товарами и предметами солдатского обихода, сопровождавшие войска в походах, на учениях, манёврах и т. п.; нередко, особенно во Франции, М. были женщины (маркитантки). Появились ещё в Др. Греции и Риме, наибольшее распространение получили в европ. феод, армиях, когда отсутствовало централизованное снабжение войск. С 18 в. (в рус. армии с 1716) права М. регламентировались спец. инструкциями и уставами. Существовали до нач. 20 в
МАРКИШ Перец Давидович [25. 11(7. 12). 1895 - 12. 8. 1952], еврейский советский писатель. Чл. КПСС с 1942. Род. в с. Полонное, ныне Владимирецкого р-на Ровенской обл. С 8 лет работал. Занимался самообразованием, учился в Народном ун-те Шанявского. Начал печататься в 1917. Воспринял Окт. революцию 1917 как обновление личности (сб-ки стихов -"Пороги", "Неприкаянный", "Шалость"-все 1919). В поэме "Куча" (1922) о евр. погроме, учинённом петлюровцами в Городище, звучат тревога и скорбь. В 1921 уехал за границу, вернулся в СССР в 1926. Автор эпич. поэм "Братья" (1929), "Не унывать" (1931), "Чертополох" (1935), "Заря над Днепром" (1937), в к-рых отражены наиболее значит, события сов. действительности, коренные перемены в жизни евр. народа. Поэма "Война" (1941-48) поев. Великой Отечеств, войне 1941-45. Написал романы "Из века в век" (т. 1-2, 1929-41), "Один на один" (1934), "Поступь поколений" (1948, опубл. 1966) и др. Из пьес наиболее известны "Земля" (пост. 1930), "Семья Овадис" (пост. 1937, рус. пер. 1938), "Восстание в гетто" (пост. 1946).
Соч.: Гезамелте верк, т. 1, 2, 6, М., 1933 - 36; в рус. пер,- Стихотворения и поэмы, М., 1945; Избранное. [Вступ. ст. Б. Лавренева], М., 1957; Избр. произв. [Предисл. Г. Ременика], т. 1 - 2, М., 1960; Стихи, М., 1968; Стихотворения и поэмы. [Вступ. ст. С. Наровчатова], Л., 1969.
Лит.: Р е м е н и к Г., Перец Маркиш, аСоветиш геймланд", 1965, № 11.
МАРКО ПОЛО (Marco Polo) (1254- 1324), итальянский путешественник, совершивший в 13 веке путешествие через Центр. Азию в Китай; см. Поло Марко.
МАРКО ПОЛО ХРЕБЕТ, горный хребет в Китае, в вост. части Куньлуня; см. Бокалыктаг.
МАРКОВ Александр Александрович [18(30). И. 1892, Москва,-21. 8. 1971, там же], советский протозоолог, засл. деят. науки РСФСР (1946), проф. (1945). Окончил физико-математич. ф-т МГУ (1918). С 1922 ассистент, в 1932-65 зав. лабораторией протозоологии Всесоюзного ин-та экспериментальной ветеринарии. Создал оригинальное направление в изучении протозойных болезней животных (комплексное изучение взаимосвязи возбудителей и переносчиков, детализация клинич. проявлений болезни в различных природных зонах СССР). Составленные и выпущенные под его руководством карты распространения кровепаразитозов и их переносчиков послужили базой для проведения плановых мероприятий по борьбе с этими болезнями. Награждён орденом Ленина, 3 др. орденами, а также медалями.
Соч.: Пироплазмозы сельскохозяйственных животных. Диагностика, лечение, профилактика, М., 1935 (совм. с др.).
МАРКОВ Алексей Владимирович [20.5 (1. 6). 1877, Москва, - 31. 8. 1917, Тбилиси], русский фольклорист. Окончил историко-филологич. ф-т Моск. ун-та (1900). Известность приобрели собранные им "Беломорские былины" (1901). В исследованиях "Поэзия Великого Новгорода и её остатки в северной России" (1909), "Обзор трудов В. Ф. Миллера по народной словесности" (1916) и др. проявились демократич. устремления М. Сторонник историко-социологич. направления в фольклористике (ст. "К вопросу о методе исследования былин", 1907). Вместе с тем М. не сумел преодолеть существ, недостатки исторической школы. Лит.: Аникин В. П., Историко-фольклорная концепция А. В. Маркова, в кн.: Очерки истории русской этнографии, фольклористики и антропологии, в. 2, М., 1963.
МАРКОВ Андрей Андреевич [2(14). 6. 1856, Рязань, - 20. 7. 1922, Петроград], русский математик, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математич. анализу. С 1886 адъюнкт Петерб. АН, с 1890 экстраординарный, а с 1896 ординарный академик. Род. в семье мелкого чиновника. В 1878 окончил Петерб. ун-т со степенью кандидата н в том же году получил золотую медаль за работу "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи А. А. Марков, непрерывных дробей". С 1880 приват-доцент, с 1886 проф., с 1905 засл. проф. Петерб. ун-та. Науч. исследования М. примыкают по тематике к работам старших представителей пе-терб. математич. школы П. Л. Чебышева, Е. И. Золотарёва и А. И. Коркина. Блестящие результаты в области теории чисел, к-рые М. получил в магистерской диссертации "О бинарных квадратичных формах положительного определителя" (1880), послужили основой дальнейших исследований в этой области. Работы М. по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при нек-рых условиях, наложенных на подинтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теории наилучших приближений. М. дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена. В теории вероятностей М. восполнил пробел, остававшийся в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в практически достаточно общих условиях. Дальнейшие работы М. по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели к замечательной общей схеме "испытаний, связанных в цепь". На этой элементарной схеме М. установил ряд осн. закономерностей, положивших начало всей совр. теории случайных марковских процессов. М. много занимался различными приложениями теории вероятностей и дал, в частности, общепринятое ныне вероятностное обоснование метода наименьших квадратов. Учебник М. "Исчисление вероятностей" (1900) оказал большое влияние на развитие этой науки, а по точности получаемых простыми средствами результатов представляет интерес до сих пор. Широкое распространение получил также его учебник "Исчисление конечных разностей" (1886, литогр. изд., 2 изд., 1910). М. был прогрессивным учёным, выступал с разоблачением реакционных направлений в науке, протестовал против действий царского пр-ва, отказавшегося утвердить избрание М. Горького почётным членом Академии наук.
Соч.: Избр. труды. Теория чисел. Теория вероятностей, [М.], 1951 (имеется биография, написанная А. А. Марковым-сыном, библиография трудов М. и лит. о нём); Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, М.- Л., 1948; Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924.
Лит.: Материалы для биографического словаря действительных членов Академии наук, ч. 2, П., 1917 (автобиография и список трудов М.).
МАРКОВ Андрей Андреевич [р. 9(22).9. 1903, Петербург], советский математик, чл.-корр. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1953. Сын рус. математика А. А. Маркова. Окончил Ленингр. ун-т (1924). В 1933-55 работал в Ленингр. ун-те (с 19 |
