загляните на купон-скидку или справочники: окна kbe, окна veka, окна rehau, остекление балкона, остекление лоджии, изготовление окон, монтаж окон, остекление, производство окон, металлопластиковые окна,окна пвх, пластиковые окна, установка окон, стеклопакеты и евроокна.

ВСЁ О СТРОИТЕЛЬСТВЕ, ПРОМЫШЛЕННОМ, ЖИЛОМ И НЕ ТОЛЬКО...:
ПОНЯТИЯ:

МОНТАЖ (франц. montage - подъём установка, сборка, от monter - поднимать), сборка и установка сооружений конструкций, технологического оборудования агрегатов, машин (см. Сборка машин, аппаратов, приборов и др. устройств и готовых частей и элементов.
МОНТАЖ в строительстве - основной производственный процесс, выполняемый при возведении зданий и сооружений или и реконструкции, в результате которого устанавливают в проектное положение строительные конструкции, инженерное технологическое оборудование и др. МОНТАЖ технологического оборудования включает также присоединение его к источникам энергоснабжения системам очистки и удаления отходов оснащение приборами, средствами автоматизации и контроля.
СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ в СССР, организационно обособленные производственно-хозяйственные единицы, основным видом деятельности которых является строительство новых, реконструкция, капитальный ремонт и расширение действующих объектов (предприятий, их отдельных очередей, пусковых комплексов, зданий, сооружений), а также монтаж оборудовани я. К государственным СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫМ ОРГАНИЗАЦИЯМ относятся строительные и монтажные тресты (тресты-площадки, тресты гор. типа, территориальные, союзные специализированные тресты); домостроительные, заводостроительные и сельские строительные комбинаты; строительные, (монтажные) управления и приравненные к ним организации (напр., передвижные механизированные колонны, строительно-монтажные поезда и др.).
ПРОЕКТИРОВАНИЕ (от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния. Различают этапы и стадии ПРОЕКТИРОВАНИЯ, характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область ПРОЕКТИРОВАНИЯ постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами ПРОЕКТИРОВАНИЯ (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоятельные направления ПРОЕКТИРОВАНИЯ человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т. п.) (см. Система "человек и машина"), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологич., генетическое ПРОЕКТИРОВАНИЕ и др. Наряду с дифференциацией ПРОЕКТИРОВАНИЯ идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.
ПРОМСТРОЙПРОЕКТ, проектный институт в ведении Госстроя СССР. Находится в Москве. Организован в 1933. В составе института архитектурно-строительные и конструкторские отделы; ПРОМСТРОЙПРОЕКТ возглавляет объединение "Союзхимстройниипроект" с проектными институтами в Киеве, Ростове-на-Дону, Тольятти, Алма-Ате. Разрабатывает проекты (архитектурно-строительные и сан.-технич. части) производственных зданий и сооружений крупнейших промышленных предприятий автомобильной, машиностроит., металлургич., химич. и др. отраслей пром-сти; схемы генеральных планов пром. узлов и упорядочения существующих пром. районов; мероприятия по повышению уровня индустриализации строительтсва за счёт унификации и типизации зданий, сооружений и конструкций и внедрения эффективных строит. материалов; нормативные документы и методич. указания по проектированию пром. зданий и сооружений. Периодически публикует реферативную информацию "Строительное проектирование промышленных предприятий". Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1958)

Главная страница
Поиск по сайту
Оглавление страниц
Объяснение слов: словарь, справочник, информация. Строительство, экономика, промышленность - все сферы жизни: от А до Г, от Г до П и от П до Я

в других - к Солнцу. Регулярность межпланетного М. п. может нарушаться из-за развития различных видов плазменной неустойчивости, прохождения ударных волн и распространения потоков, быстрых частиц, рождённых солнечными вспышками (см. Космическая магнитогидродинамика).

Во всех процессах на Солнце - вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космич. лучей М. п. играет важнейшую роль (см. Солнечный магнетизм). Измерения, основанные на эффекте Зеемана, показали, что М. п. солнечных пятен достигает неск. тыс. гс, протуберанцы удерживаются полями ~ 10-100 гс (при среднем значении общего М. п. Солнца ~1 гс). Удалённость звёзд не позволяет пока наблюдать у них М. п. типа солнечных. В то же время более чем у двухсот т. н. магнитных звёзд обнаружены аномально большие ноля (до 3,4104 гс). Поля ~ 107 гс измерены у неск. звёзд - белых карликов. Особенно большие (~1010-1012гс) М. п. должны быть, по совр. представлениям, у нейтронных звёзд. С М. п. космич. объектов тесно связано ускорение заряженных частиц (электронов, протонов, ядер) до релятивистских скоростей (близких к скорости света). При движении таких частиц в космич. М. п. возникает электромагнитное синхротронное излучение. Индукция межзвёздного М. п., определённая по Зеемана эффекту (в радиолинии 21 см спектра водорода) и по Фарадея эффекту (вращению плоскости поляризации электромагнитного излучения в М. п.), составляет всего ~510-6 гс. Однако общая энергия межзвёздного (галактического) М. п. превышает энергию хаотического движения частиц межзвёздного газа и сравнима с энергией космических лучей.

В явлениях микромира роль М. п. столь же существенна, как и в космич. масштабах. Это объясняется существованием у всех частиц - структурных элементов вещества (электронов, протонов, нейтронов) магнитного момента, а также действием М. п. на движущиеся электрические заряды. Если суммарный магнитный момент М частиц, образующих атом или молекулу, равен нулю, то такие атомы и молекулы наз. диамагнитными. Атомы (ионы, молекулы) с М не равно 0 наз. парамагнитными. У всех атомов (как с М = 0, так и с М не равно 0) при наложении внешнего М. п. возникает индуцированный магнитный момент, направленный навстречу намагничивающему полю (см. Диамагнетизм). Однако у парамагнитных атомов в М. п. этот эффект маскируется преим. поворотом их магнитных моментов по полю (см. Парамагнетизм). У парамагнетиков и ферромагнетиков намагниченность увеличивается с ростом внешнего М. п. (до состояния насыщения). Вид кривых намагничивания ферромагнетиков (и антиферромагнетиков) в значит, степени определяется магнитным взаимодействием атомных носителей магнетизма. Это взаимодействие обусловливает также большое разнообразие типов атомной магнитной структуры у ферримагнетиков (ферритов).

Внутрикристаллич. М. п., измеренное в ферримагнетиках (ферритах-гранатах) на ядрах ионов железа, оказалось ~5105гс, на ядрах, редкоземельного металла диспрозия ~8106гс. На расстоянии порядка размера атома (~ 10-8 см) М. п. ядра составляет ~50 гс. Внешнее М. п. и внутриатомные М. п., создаваемые электронами атома и его ядром, расщепляют энергетич. уровни атома (Зеемана эффект); в результате спектры атомов приобретают сложное строение (см. Тонкая структура и Сверхтонкая структура). Расстояния между зеемановскими подуровнями энергии (и соответствующими спектральными линиями) пропорциональны величине М. п., что позволяет спектральными методами определять значение М. п С возникновением зеемановских подуровней энергии в М. п. и с квантовыми переходами между ними связано ещё одно важное физ. явление - резонансное поглощение веществом радиоволн (явление магнитного резонанса). Зависимость положения и формы линий спектра магнитного резонанса от особенностей взаимодействия молекул, атомов, ионов, а также ядер в жидкостях и твёрдых телах даёт возможность исследовать при помощи электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) и ядерного магнитного резонанса (ЯМР) структуру жидкостей, кристаллов и сложных молекул, кинетику химических и биохимических реакций.

М. п. способно заметно влиять на оптич. свойства среды и процессы взаимодействия электромагнитного излучения с веществом (см. Фарадея эффект, Магнитооптика), вызывать гальваномагнитные явления и термомагнитные явления в проводниках и полупроводниках. М. п. оказывает влияние на сверхпроводимость веществ: при достижении определённой величины М. п. разрушает сверхпроводимость (см. Критическое магнитное поле). М. п. при намагничивании ферромагнитных тел изменяет их форму и упругие свойства (см. Магнитострикция). Особые свойства в М. п. приобретает плазма. М. п. препятствует движению заряженных частиц плазмы поперёк силовых линий поля (см. Магнитная гидродинамика). Этот эффект используется, напр., для термоизоляции плазмы и обеспечения её устойчивости в установках для изучения свойств высокотемпературной плазмы.

Применение магнитных полей в науке и технике. М. п. обычно подразделяют на слабые (до 500 гс), средние (500 гс - 40 кгс), сильные (40 кгс - 1 Мгс) и сверхсильные (св. 1 Мгс). На использовании слабых и средних М. п. основана практически вся электротехника, радиотехника и электроника. В науч. исследованиях средние М. п. нашли применение в ускорителях заряженных частиц, в Вильсона камере, искровой камере, пузырьковой камере и др. трековых детекторах ионизующих частиц, в масс-спектрометрах, при изучении действия М. п. на живые организмы и т. д. Слабые и средние М, п. получают при помощи магнитов постоянных, электромагнитов, неохлаждаемых соленоидов, магнитов сверхпровод ящих.

М. п. до ~500 кгс широко применяются в науч. и прикладных целях: в физике твёрдого тела для изучения энергетич. спектров электронов в металлах, полупроводниках и сверхпроводниках; для исследования ферро- и антиферромагнетизма, для удержания плазмы в МГД-генераторах и двигателях, для получения сверхнизких темп-р (см. Магнитное охлаждение), в электронных микроскопах для фокусировки пучков электронов и т. д. Для получения сильных М. п. применяют сверхпроводящие соленоиды (до 150-200 кгс, рис. 2), соленоиды, охлаждаемые водой (до 250 кгс, рис. 3), импульсные соленоиды (до 1,6 Мгс,рис. 4). Силы, действующие на проводники с током в сильных М. п., могут быть очень велики (так, в полях ~ 250 кгс механич. напряжения достигают 4108 н/м2, т. е. предела прочности меди). Эффект давления М. п. учитывают при конструировании электромагнитов и соленоидов, его используют для штамповки изделий из металла. Предельное значение поля, к-рое можно получить без разрушения соленоида, не превышает 0,9 Мгс.

Рис. 2. Сверхпроводящий соленоид с обмоткой из сплава Nb - Zr на 30 кгс (рабочий объём диаметром 32 мм находится при комнатной температуре): 1 - соленоид: 2 - жидкий гелий: 3 - жидкий азот: 4 - азотный экран; 5 - кожух; 6 - заливная горловина.

Рис. 3. Схематический разрез водоохлаж-даемого соленоида на 250 кгс (движение воды показано стрелками). 1-я секция имеет массу 2 кг, потребляет мощность 0,4 Мвт и создаёт поле Втах~ 45 кгс; 2-я секция - 16 кг, 2 Мвт и 65 кгс; 3-я секция - 1250 кг, 12 Mвm и 140 кгс.

Рис. 4. Модель импульсного одновиткового соленоида (длина 10 мм, диаметр отверстия 2 мм). Источник питания - батарея конденсаторов на 2,4 кдж. Получаемые поля - до 1,6 Мгс.

Сверхсильные М. п. используют для получения данных о свойствах веществ в полях св. 1 Мгс и при сопутствующих им давлениях в десятки млн. атмосфер. Эти исследования позволят, в частности, глубже понять процессы, происходящие в недрах планет и звёзд. Сверхсильные М. п. получают методом направленного взрыва (рис. 5). Медную трубу, внутри к-рой предварительно создано сильное импульсное М. п., радиально сжимают давлением продуктов взрыва. С уменьшением радиуса R трубы величина М. п. в ней возрастает ~ 1/R2 (если магнитный поток через трубу сохраняется). М. п., получаемое в установках подобного типа (т. н. взрывомагнитных генераторах), может достигать неск. десятков Мгс. К недостаткам этого метода следует отнести кратковременность существования М. п. (неск. мксек), небольшой объём сверхсильного М, п. и разрушение установки при взрыве.

Рис. 5. Взрывомагнитный генератор. Первичное импульсное поле создаётся разрядом батареи конденсаторов. Когда поле достигает максимальной величины, осуществляется взрыв (ВВ - взрывчатое вещество), приводящий к резкому возрастанию поля в медной трубе (ловушке магнитного поля). Тригер применялся для синхронизации первичного импульсного магнитного поля и детонации взрывчатого вещества.

Лит.: Ландау Л. Д. и Л и ф-шиц Е. М., Теория поля, 6 изд., М., 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Т а м м И. Е., Основы теории электричества, 8 изд., М., 1966; Парселл Э., Электричество и магнетизм, пер. с англ., М., 1971 (Берклеевский курс физики, т. 2); Карасик В. Р., Физика и техника сильных магнитных полей, М., 1964; Монтгомери Б., Получение сильных магнитных полей с помощью соленоидов, пер. с англ., М., 1971; Кнопфель Г., Сверхсильные импульсные магнитные поля, пер. с англ., М., 1972; Кольм Г., фриман А., Сильные магнитные поля, "Успехи физических наук", 1966, т. 88. в. 4, с. 703; С а х а р о в А. Д., Взрывомагнитные генераторы, там же, с. 725; Б и т т е р Ф., Сверхсильные магнитные поля, там же, с. 735; Вайнштейн С. И., Зельдович Я. Б., О происхождении магнитных полей в австрофизике, там же, 1972, т. 106, в. 3.

Л. Г. Асламазов, В. Р. Карасик, , С. Б.Пикелънер.

1542.htm
МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, взаимодействие между электрически нейтральными молекулами или атомами; определяет существование жидкостей и молекулярных кристаллов, отличие реальных газов от идеальных и проявляется в разнообразных физич. явлениях. М. в. зависит от расстояния r между молекулами и, как правило, описывается потенциальной энергией взаимодействия U(r) (потенциалом М. в.), т. к. именно средняя потенциальная энергия взаимодействия определяет состояние и многие свойства вещества.

Впервые М. в. принял во внимание Я. Д. ван дер Ваалъс (1873) для объяснения свойств реальных газов и жидкостей. Ван дер Ваальс предположил, что на малых расстояниях т между молекулами действуют силы отталкивания, к-рые с увеличением расстояния сменяются силами притяжения. На основе этих представлений, даже не рассматривая количественной зависимости М. в. от расстояния, он получил т. н. Ван-дер-Ваалъса уравнение состояния реального газа.

М. в. имеет электрич. природу и складывается из сил притяжения (ориентационных, индукционных и дисперсионных) и сил отталкивания.

Ориентационные силы действуют между полярными молекулами, т. е. обладающими дипольными электрич. моментами (см. Диполь электрический). Сила притяжения между двумя полярными молекулами максимальна в том случае, когда их дипольные моменты располагаются вдоль одной линии (рис. 1). Эта сила возникает благодаря тому, что расстояния между разноимёнными зарядами немного меньше, чем между одноимёнными.

В результате притяжение диполей превосходит их отталкивание. Взаимодействие диполей зависит от их взаимной ориентации, и поэтому силы дипольного взаимодействия наз. ориентационными. Хаотич. тепловое движение непрерывно меняет ориентацию полярных молекул, но, как показывает расчёт, среднее по всевозможным ориен-тациям значение силы имеет определённую величину, не равную нулю. Потенциальная энергия ориентационного М. в. Uор(r) ~ р1р2/r6, где p1 и p2 - дипольные моменты взаимодействующих молекул. Соответственно сила взаимодействия Fop~ r-7. Сила Fop убывает с расстоянием значительно быстрей, чем кулоновская сила взаимодействия заряженных тел

(FКУЛ ~ r-2 ).

Индукционные (или поляризационные) силы действуют между полярной и неполярной молекулами. Полярная молекула создаёт электрич. поле, к-рое поляризует молекулу с электрич. зарядами, равномерно распределёнными по объёму. Положительные заряды смещаются по направлению электрич. поля, а отрицательные — против. В результате у неполярной молекулы индуцируется дипольный момент.

Энергия М. в. в этом случае пропорциональна дипольному моменту р1 полярной молекулы и поляризуемости а2, характеризующей способность другой молекулы поляризоваться: Uинд(r) ~ p1a2/r6. Эта энергия наз. индукционной, т. к. она появляется благодаря поляризации молекул, вызванной электростатич. индукцией. Индукционные силы (Fинд~r-7) действуют также и между полярными молекулами.

Между неполярными молекулами действует дисперсионное М. в. Природа этого взаимодействия была выяснена полностью только после создания квантовой механики. В атомах и молекулах электроны сложным образом движутся вокруг ядер. В среднем по времени дипольные моменты неполярных молекул оказываются равными нулю. Но в каждый момент электроны занимают какое-то положение. Поэтому мгновенное значение дипольного момента (напр., у атома водорода) отлично от нуля. Мгновенный диполь создаёт электрическое поле, поляризующее соседние молекулы. В результате возникает взаимодействие мгновенных диполей. Энергия взаимодействия между неполярными молекулами есть средний результат взаимодействия всевозможных мгновенных диполей с дипольными моментами, к-рые они наводят в соседних молекулах благодаря индукции. Потенциальная энергия дисперсионного М. в. Uдисп(r)~a1a2/r6, а Fдисп~r-7 (здесь a1 и a2 - поляризуемости взаимодействующих молекул). М. в. данного типа наз. дисперсионным потому, что дисперсия света в веществе определяется теми же свойствами молекул, что и это взаимодействие. Дисперсионные силы действуют между всеми атомами и молекулами, т. к. механизм их появления не зависит от того, есть ли у молекул (атомов) постоянные дипольные моменты или нет. Обычно эти силы превосходят по величине как ориентационные, так и индукционные. Только при взаимодействии молекул с большими дипольными моментами, напр, молекул воды, Fop > Fдисп (в 3 раза для молекул воды). При взаимодействии же таких полярных молекул, как СО, HI, HBr и др., дисперсионные силы в десятки и сотни раз превосходят все остальные. Очень существенно, что все три типа М. в. одинаковым образом убывают с расстоянием:

U= Uор+ Uинд +Uдисп~r-6

Силы отталкивания действуют между молекулами на очень малых расстояниях, когда приходят в соприкосновение заполненные электронные оболочки атомов, входящих в состав молекул. Существующий в квантовой механике Паули принцип запрещает проникновение заполненных электронных оболочек друг в друга. Возникающие при этом силы отталкивания зависят в большей степени, чем силы притяжения, от индивидуальности молекул. К хорошему согласию с данными экспериментов приводит допущение, что потенциальная энергия сил отталкивания Uот возрастает с уменьшением расстояния по закону Uот(r) ~ r-12, а Foт ~ r-13.

Если принять, что U (r) = 0 при r -> оо , и учесть, что энергия притяжения убывает с уменьшением расстояния пропорционально r-6, а энергия отталкивания растёт как r-12, то кривая U(r) будет иметь вид, изображённый на рис. 2. Минимуму потенциальной энергии соответствует расстояние, на к-ром силы взаимодействия молекул равны нулю.

Рис. 2. Зависимость потенциала U(r) межмолекулярного взаимодействия Леннарда-Джонса от расстояния r между молекулами . Расстояние r = G - наименьшее возможное расстояние между неподвижными молекулами, E - глубина «потенциальной ямы» (энергия связи молекул).

Рассчитать с достаточной точностью U(r) на основе квантовой механики при огромном разнообразии пар взаимодействующих молекул практически нельзя. Не удаётся пока и экспериментально измерить силу взаимодействия на межмолекулярных расстояниях. Поэтому обычно подбирают такую формулу для U(r), чтобы проделанные с её помощью расчёты хорошо бы согласовались с экспериментом. Наиболее часто пользуются формулой

т. н. потенциалом Леннарда-Джонса. Входящие в формулу величины а и е определяются экспериментально на основе зависимости свойств веществ (напр., коэфф. диффузии, теплопроводности или вязкости) от а и е.

Лит.: РадченкоИ. В., Молекулярная физика, М., 1965; Коулсон К., Межатомные силы — от Максвелла до Шредин-гера, «Успехи физических наук», 19-63, т. 81, в. 3; Гиршфельдер Дж., К е р-тиссЧ., БердР., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961.

Г. Я. Мякигиев.
1540.htm
МЕЕРВЕЙНА РЕАКЦИЯ, взаимодействие арилдиазонийгалогенидов с непредельными соединениями, приводящее к продуктам присоединения арильного радикала и атома галогена по кратной связи; эти продукты часто уже в условиях реакции теряют галогеноводород:

В реакцию могут быть введены а, 3-не-насыщенные альдегиды, кетоны и кар-боновые к-ты, виниловые эфиры, стирол и др. соединения с двойной связью, а также ацетилен. Катализаторами М. р. служат соли Сu+ или Сu++. М. р. применяют в лабораторном органич. синтезе; она открыта нем. химиком X. Меер-вейном (Н. Meerwein) в 1939.

МЕЕРВЕЙНА - ПОННДОРФА - ВЕРЛЕЯ РЕАКЦИЯ, избирательное восстановление альдегидов и кетонов в спирты действием изопропилового спирта в присутствии изопропилата алюминия:

Реакция обратима (обратная реакция наз. окислением по Оппенауэру); применяется в лабораторном органич. синтезе. Открыта нем. химиком X. Меервейном (Н. Meerwein) и франц. химиком А. Верлеем (A. Verley) в 1925 и независимо от них нем. химиком В. Понндорфом (W. Ponndorf) в 1926.

1538.htm
МАЯТНИК, твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или оси. В физике под М. обычно понимают М., совершающий колебания под действием силы тяжести; при этом его ось не должна проходить через центр тяжести тела. Простейший М. состоит из небольшого массивного груза С, подвешенного на нити (или лёгком стержне) длиной l. Если считать нить нерастяжимой и пренебречь размерами груза по сравнению с длиной нити, а массой нити по сравнению с массой груза, то груз на нити можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О (рис. 1, а). Такой М. наз. математическим. Если же, как это обычно имеет место, колеблющееся тело нельзя рассматривать как материальную точку, то М. наз. физическим .

Рис. 1. Маятники: а - круговой математический маятник; б- физический маятник.

Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без начальной скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости начального отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости по дуге окружности (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр, углом ф, на к-рый М. отклонён от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими; их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом:
[1538-1.jpg]
где g - ускорение свободного падения; в этом случае период Т не зависит от амплитуды, т. е. колебания изохронны. Если отклонённому М. сообщить начальную скорость, не лежащую в плоскости начального отклонения, то точка

Рис. 2. Маятники: а - сферический маятник; 6 - конический маятник.

С будет описывать на сфере радиуса l кривые, заключённые между 2 параллелями z = z1и z = z 2 (рис. 2, а), где значения z1и z2 зависят от начальных условий (сферический маятник). В частном случае, при z1 = z2 (рис. 2, б) точка С будет описывать окружность в горизонт, плоскости (конический маятник). Из некруговых М. особый интерес представляет циклоидальный маятник, колебания к-р'ого изохронны при любой величине амплитуды.

Физический маятник. Физ. М. обычно наз. твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонт, оси подвеса (рис. 1,6). Движение такого М. вполне аналогично движению кругового математич. М. При малых 'углах отклонения ф М. также совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом
[1538-2.jpg]
где l - момент инерции М. относительно оси подвеса, l - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести С. М - масса М. Следовательно, период колебаний физ. М. совпадает с периодом колебаний такого математич. М., к-рый имеет длину lo = I/Ml. Эта длина наз. приведённой длиной данного физ. М.

Точка К на продолжении прямой ОС, находящаяся на расстоянии lо от оси подвеса, наз. центром качаний физ. М. При этом расстояние OK = l0, всегда больше, чем ОС = l. Точка О оси подвеса М. и центр качаний обладают свойством взаимности: если ось подвеса сделать проходящей через центр качаний, то точка О прежней оси подвеса станет новым центром качаний и период колебаний М. не изменится. Это свойство взаимности используется в оборотном маятнике для определения приведённой длины l0; зная l0 и Т, можно найти значение g в данном месте.

Свойствами М. широко пользуются в различных приборах: в часах, в приборах для определения ускорения силы тяжести (см. Маятниковый прибор), ускорений движущихся тел, колебаний земной коры (см. Сейсмограф), в гироскопических устройствах, в приборах для экспериментального определения моментов инерции тел и др. См. также Фуко маятник.

Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 1, М., 1967, § 38, пп. 5, 13, 14; ч. 2, М., 1969, § 12, п. 4; Т а р г С. М., Краткий курс теоретической механики, 7 изд., М., 1970, гл. 28, § 155; X а и к и н С. Э., Физические основы механики, 2 изд., М., 1971, гл. 13, § 90, 91. С. М. Торг.

1536.htm
МАТРИЦА в математике, система элементов аij(чисел, функций или иных величин, над к-рыми можно производить алгебраич. операции), расположенных в виде прямоугольной схемы. Если схема имеет т строк и п столбцов, то говорят о (т X n)-матрице. Обозначения:
[1535-1.jpg]

Короче: ||аij||, (aij)/ Наряду с конечными М. рассматриваются М. с бесконечным числом строк или столбцов.

М., состоящая из одной строки, наз. строкой, из одного столбца - столбцом. Если т = п, то М. наз. квадратной, а число п - её порядком. Квадратная М., у к-рой отличны от нуля лишь диагональные элементы ai = aii, наз. диагональной и обозначается diag (a1, ..., аn). Если все ai = а, получают скалярную М. При a = 1 М. наз. единичной и обозначается Е. М., все элементы к-рой равны нулю, наз. нулевой.

Переставив в М. строки со столбцами, получают транспонированную М. А', или Лт. Если элементы М. заменяют на комплексно-сопряжённые, получают комплексно-сопряжённую М. Л. Если элементы транспонированной М. А' заменяют на комплексно-сопряжённые, то получают М. А, наз. сопряжённой с А. Определитель квадратной М. А обозначается \А\ или detA. Минором k-то порядка М. А наз. определитель k-то порядка, составленный из элементов, находящихся на пересечении нек-рых k строк и k столбцов М. Л в их естеств. расположении. Рангом М. Л наз. максимальный порядок отличных от нуля миноров матрицы.

Действия над матрицами. Произведением прямоугольной (от X п)-матрицы Л на число а наз. М., элементы к-рой получены из элементов aij умножением на число а:
[1535-2.jpg]
Сумма определяется для прямоугольных М. одинакового строения, и элементы суммы равны суммам соответствующих слагаемых, т. е.
[1535-3.jpg]
Умножение М. определяется только для прямоугольных М. таких, что число столбцов первого множителя равно числу строк второго. Произведением (т X р)-матрицы Л на (р X n)-матрицу В будет (т X n)-матрица С с элементами
[1535-4.jpg]
Введённые три действия над М. обладают свойствами, близкими к свойствам действий над числами. Исключением является отсутствие коммутативного закона при умножении М.: равенство АВ = В А может не выполняться. Матрицы А к В наз. перестановочными, если АВ = В А. Кроме того, произведение двух М. может равняться нулевой М., хотя каждый сомножитель отличен от нулевой.

Справедливы правила: (АВ)' = В'А', АВ = АВ, (АВ)* = ВА.

Определитель произведения двух квадратных М. равен произведению определителей перемножаемых М.

Часто удобно разбивать М. на клетки, являющиеся М. меньших размеров, проводя разделит, линии через всю М. слева направо или сверху вниз. При умножении такой т. и. клеточной М. на число, нужно умножить все её клетки на то же число. При надлежащем согласовании разбиений действия сложения и умножения клеточных М. осуществляются так, как будто вместо клеток стоят числа.

Квадратная М. А = (ац) наз. неособенной, или невырожденной, если её определитель не равен нулю; в противном случае М. наз. особенной (вырожденной). М. Л"1 наз. обратной к квадратной М. А, если AA-1 = E; при этом а = Аki/|А|. Неособенность т М. Л есть необходимое и достаточное условие существования обратной М., к-рая при этом оказывается единственной и перестановочной с исходной М. Верна формула:
[1535-5.jpg]
Болыной интерес приобретает обобщённая обратная (или псевдообратная) М. А+, определяемая как для любой прямоугольной М., так и для особенной квадратной. Эта М. определяется из четырёх равенств:
АА+А = А, А+АА+ = А, АА+ = (АА+), А+А = (А+А).

Квадратные матрицы. Степенью An М. А наз. произведение п сомножителей, равных А. Выражение вида а0Ап + + а1Ап-1 + ... + аnЕ,. Правила действий над полиномами от данной М. А ничем не отличаются от правил действий над алгебраич. многочленами. Можно рассматривать и аналитические функции от М. В частности, если
[1535-6.jpg]
есть сходящийся на всей комплексной плоскости ряд (напр., f (t)=et).

Аналитич. функции от М. играют большую роль в теории дифференциальных уравнений. Так, система обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, записанных в матричных обозначениях в виде
[1535-7.jpg]
(здесь X - столбец из неизвестных функций), имеет решение х - еAtС, где С - столбец из произвольных постоянных .

Ненулевой столбец X такой, что АХ=ЛХ, наз. собственным вектором М. А. В этом равенстве коэффициент X может быть лишь одним из корней многочлена к-рый наз. характеристич. многочленом М. А. Эти корни наз. собственными значениями, или характеристич. числами, М. А. Коэффициенты характеристич. многочлена выражаются через суммы нек-рых миноров М. А. В частности, p1 = а11 + • • • + a1n = SрA (след A), рn = (-1)n-1|A|. Справедливо соотношение Кэли-Гамильтона: если ф(t) есть характеристич. многочлен М. А, то ф(A) = 0, так что М.Л является "корнем" своего характеристич. многочлена.
[1535-8.jpg]

М. Л наз. подобной М. В, если существует такая неособенная М. С, что В=С-1AC. Легко проверяется, что подобные М. имеют одинаковые характеристич. многочлены.

Исчисление матриц. М.-полезный аппарат для исследования многих задач тео-ретич. и прикладной математики. Одной из важнейших задач является задача нахождения решения систем линейных алгебраич. уравнений. В матричных обозначениях такие системы записываются в виде AX = F, где Л есть М. коэффициентов, X-искомое решение, записанное в виде столбца из п элементов, F - столбец свободных членов из т элементов. Если А-квадратная неособенная М., то система имеет единственное решение X = A-1 F. Если А прямоугольная (га X п)-матрица ранга k, то решение может не существовать или быть не единственным. В случае несуществования решения имеет смысл обобщённое решение, дающее минимум сумме квадратов невязок (см. Наименьших квадратов метод). При отсутствии единственности точного или обобщённого решения часто выбирают нормальное решение, т. е. решение с наименьшей суммой квадратов компонент. Нормальное обобщённое решение находится по формуле X=A+F. Наиболее важен случай переопределённой системы: k=п<т. В этом случае обобщённое решение единственно. При k=m
Не менее важной для многочисленных приложений (в теории дифференциальных уравнений, в теории малых колебаний, в квантовой механике и т. д.) является задача решения полной или частичной проблемы собственных значений. Здесь ищутся все или часть собственных значений М. и принадлежащие им собственные или корневые (нек-рые обобщения собственных) векторы. К этой задаче близко примыкает и обобщённая проблема собственных значений, в к-рой ищутся числа и векторы такие, что AХ=ЛВХ (А и В- заданные М.), и многие родственные проблемы.

С полной проблемой непосредственно связана также задача о приведении преобразованиями подобия квадратной М. к канонич. форме. Такой формой будет diag (Л1, ..., Лn), если М. имеет п различных собственных значений Л1, ..., Лп, или форма Жордана [см. Нормальная (жорданова) форма матрицы] в общем случае.

Ввиду большой практич. важности поставленных задач для их численного решения имеется большое число различных методов. Наряду с нахождением численного решения важно оценивать качество найденного решения и исследовать устойчивость решаемой задачи.

Матрицы специального типа. Существует большое число различных типов М. в зависимости от выполнения различных соотношений между элементами.
[1535-9.jpg]

Нек-рые типы естественно возникают в приложениях. Приведённая таблица даёт ряд важных типов квадратных М.

Следует отметить также ленточные М.-такие М., ненулевые элементы к-рых могут располагаться на главной диагонали и на диагоналях,соседних с главной, напр, двухдиагональные и трёх диагональные М.

Не менее важны специальные типы М., употребляемых в качестве вспомогательных. Это элементарные М.- М., отличающиеся от единичной одним элементом; М. вращения и отражения.

Имеются унитарные аналоги М. вращения иотражения; правые (левые)треугольные М.-М., у к-рых равны нулю элементы под (над) главной диагональю; правые (левые) почти треугольные М. (М. типа Хессенберга) - М., у к-рых равны нулю элементы под (над) диагональю, соседней снизу (сверху) с главной.

Преобразование матриц. Численные методы решения систем линейных уравнений основываются обычно на преобразовании систем посредством цепочки левых умножений на подходящие вспомогательные М. с тем, чтобы перейти к легко решаемой системе. В качестве вспомогательных для вещественных М. употребляются элементарные М., М. вращения или М. отражения. Система с неособенной М. приводится либо к системе с треугольной М., либо с ортогональной. В теоретич. аспекте это равносильно представлению М. коэффициентов в виде произведения двух треугольных М. (при выполнении нек-рых дополнит, условий) или в виде произведения треугольной на ортогональную (в том или другом порядке).

Для переопределённой системы умножением слева на цепочку М. вращения или отражения можно прийти к системе с треугольной М, порядка и, решение к-рой даёт обобщённое решение исходной системы.

Для решения проблемы собственных значений, раньше чем применять наиболее эффективные итерационные методы, целесообразно подобно преобразовать М. общего вида к М. типа Хессенберга или к трёхдиагональной в случае симметрии. Этого можно добиться за счёт цепочки подобных преобразований элементарными М., М. вращения или М. отражения.

Историческая справка. Понятие М. было введено в работах У. Гамильтона и А. Кэли в сер. 19 в. Основы теории созданы К. Вейерштрассом и Ф. Фробениусом (2-я пол. 19 в. и нач., 20 в.). И. А. Лаппо-Данилевский разработал теорию аналитич. функций от многих матричных аргументов и применил эту теорию к исследованию систем дифференциальных уравнений с аналитич. коэффициентами. Матричные обозначения получили распространение в совр. математике и её приложениях. Исчисление М. развивается в направлении построения эффективных алгоритмов для численного решения основных задач.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 9 изд., т. 3, ч. 1, М., 1967; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры. Зизд., М., 1970; Гантмахер Ф.Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967; Уилкинсон Дж. X., Алгебраическая проблема собственных значений, пер с англ М., 197-0: ф а д д е е в Д. К., Ф а д д е е в а В. Н-, Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.-Л., 1963; Воеводин В. В., Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы, М., 1966; Лаппо-Данилевский И. А., Применение функций от матриц к теории линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1957; Ф р е з е р Р. А., Д у н к а н В., Коллар А., Теория матриц и её приложения к дифференциальным уравнениям и динамике, пер. с англ., М., 1950; В а зо в В., Форсайт Д ж., Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, пер с англ., М., 1963. В. Н. Фаддеева.

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ, S - м а т р и ц а, совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода кванто-вомеханич. систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие "М. р." введено В. Гейзенбергом в 1943.

Если обозначить набор квантовых чисел, характеризующих начальное состояние, через г, а конечное - через f, то амплитуда рассеяния (квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sft. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i -номер строки, f - номер столбца), к - рая и наз. М. p. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел г, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квантовое число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относит, импульсом частиц р; тогда ^амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных-энергии Е и угла рассеяния Sfi = F(E,Q).

В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента |Sfi|2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).

Нахождение М. р. - основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. свойства (см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. - её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+= 1[S+-матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е. (S+)fi= Sif, где знак означает комплексное сопряжение] или
[1535-10.jpg]
и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в нек-рых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в к-ром М. р. считается первичной динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющей матрицу S. В. Б. Берестецкий.

МАТРИЦИРОВАНИЕ, полиграфич. операция для воспроизведения углублённого изображения графич. элементов (штриховых и полутоновых) с оригинальной печатной формы в листах матричного материала способом прессования для последующего изготовления стереотипов. В состав оригинальной рельефной формы входят текстовой набор, изготовленный на строко- и буквоотливных машинах или набранный вручную, цинкографские клише и пробельные элементы, вмонтированные в общую заключную раму. В качестве матричного материала для литых металлич. стереотипов используют термостойкий картон толщиной 0,5-1 мм, для гальваностереотипов - листы винипласта или калиброванного по толщине свинца (1-2 мм), а для пластмассовых и резиновых стереотипов - фильтровальный картон, пропитанный бакелитовым лаком и покрытый специальным слоем. При М. листы матричного материала, уложенные на оригинальную форму, покрывают сверху эластичной прокладкой из кирзы, резино-тканевого материала, или поропласта. М. производят чаще всего в прессах гидравлич. действия с различной степенью механизации и автоматизации. Рабочий пакет, состоящий из оригинальной формы, матричного материала и эластичного настила, укладывают на нижнюю плиту пресса и подъёмом этой плиты или опусканием верхней создают необходимое для прессования давление. Давление в зависимости от состава оригинальной печатной формы и характера матричного материала создаётся в широких пределах от 1 до 20 Ми/л2 (от 10 до 200 кгс/см2), а для свинцовых матриц до 120 Ми/Л2. П. Я. Розенфельд.

МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ, понятие игр теории. М. и. - игры, в к-рых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий. Если игрок I имеет т стратегий, а игрок II -п стратегий, то игра может быть задана (m x n)-матрицей А = || aij ||, где aij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (z = 1, ...,т), а игрок II -стратегию j (j = 1, ..., га). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем к-рых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i0, на к-рой достигается

игрок II стремится выбрать стратегию j0, на к-рой достигается
Если Vi = V2, то пара (i0, j0) составляет седловую точку игры, Т: е. выполняется двойное неравенство aij0< ai0j0
Основная теорема теории М. и. (теорема Неймана о мини максе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х, у, на к-рых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Напр., игра с матрицей имеет седловую точку при i0 =2 2, j0 = 1, а значение игры равно 2: игра с матрицей не имеет седловой точки. Для нее оптимальные смешанные стратегии суть х= (3/4, 1/4), у = (1/2, 1/2); значение игры равно 1/2.

Для фактич. нахождения оптимальных смешанных стратегий чаще всего используют возможность сведения М. и. к задачам линейного программирования. Можно использовать т. н. итеративный метод Брауна - Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном разыгрывании» данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в к-рых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически.

М. и. могут служить математич. моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математич. статистики, воен. дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают «природу», под к-рой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку).

Лит.: Матричные игры. [Сб. переводов], под ред. Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Д ж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971. А. А. Корбут.

МАТРИЧНЫЕ МОДЕЛИ в экономике, один из наиболее распространённых типов экономико-математич. моделей. Представляют собой прямоугольные таблицы (матрицы), элементы к-рых отражают взаимосвязи экономия, объектов и обладают определённым экономич. смыслом, значение к-рого вычисляется по установленным в теории матриц правилам. В М. м. отражается структура затрат на произ-во и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

М. м. - балансово-нормативные, они объединяют в единой табличной форме балансы распределения продукции (по отд. её видам) и увязанные с ними балансы затрат на её произ-во, а также нормативы материальных и ден. затрат. М. м. используются для экономич. анализа и плановых расчётов с применением электронной вычислит, техники.

Представленная в графич. виде (см. схему) М. м. экономич. объекта имеет вид прямоугольной таблицы, разделённой на 4 четверти (квадранта).

Xi = X'j, если i тождественно j; тогда в этом равенстве итогов одноимённых строк и столбцов находит выражение закон стоимости: стоимость распределённых и накопленных благ и услуг равна стоимости производств, затрат плюс вновь созданная стоимость. Из этого основного равенства М. м. вытекает целый ряд др. производных уравнений, к-рые делают М. м. удобным расчётным плановым и аналитич. инструментом.

Т. о., каждый показатель имеет двоякое значение: с одной стороны, он выражает объём поставок одного производств, подразделения (отрасли) в другое, с другой стороны-объём производств, потребления вторым подразделением продукции первого. I квадрант М. м. отражает, следовательно, внутрипроизводств. связи моделируемой экономич. системы. Наиболее явное количеств, выражение производственная структура получает в коэффициентах прямых затрат, к-рые представляют собой частное от деления объёмов затрат продукции всех подразделений на объём выпуска определённого подразделения: aij=xij/Xi. Тогда I квадрант М. м. приобретает смысл таблицы нормативов затрат, рассчитанных на единицу валового выпуска каждого вида продукции. В результате обращения инверсированной квадратной матрицы I квадранта получают коэффициенту полных затрат, выражающие совокупность прямых и косвенных затрат в расчёте на единицу конечного выпуска В=(Е-А)1. Во II квадранте отражаются результаты производств, и хоз. деятельности (конечная продукция); он рассматривается как выход модели. В III квадранте отражаются затраты первичных ресурсов, поступающих в систему извне, и вновь созданная стоимость (овеществлённый труд); он рассматривается в качестве входа модели. В IV квадранте, где пересекаются строки III квадранта с колонками IV квадранта, отражаются, т. о., транзитные процессы передачи материальных ресурсов и перераспределения стоимости: ресурсы, поступившие на вход данной экономич. системы, используются в качестве конечных продуктов на выходе, минуя производств, подразделения.

Принципиальная схема матричной модели
[1535-11.jpg]

Благодаря простоте формы и богатому экономич. содержанию М. м. находят широкое применение в различных звеньях экономики для плановых и статистич. расчётов, организации нормативного х-ва, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводств. хозрасчёта и для экономич. анализа.

М. м., предназначенные для внутризаводского планирования и учёта произ-ва, представляют собой весьма крупноразмерные таблицы (до нескольких сотен позиций), включающие технологич. нормативы затрат сырья, материалов, комплектующих деталей, машинного и рабочего времени на произ-во каждого отд. вида продукции и составляющих его узлов, деталей и т. п. Свойства умножения матриц используются для одновременного отображения производственно-технологич. и организационной структуры. Особенностью М. м. является то, что плановый или аналитич. расчёт осуществляется за один приём по всей призводственно-экономич. системе; в результате достигается полное единство и взаимоувязка всех разделов плана (отчёта) - по произ-ву, снабжению, финансированию, труду и зарплате, себестоимости и т. д. Это позволяет также постоянно корректировать норма-типы различных типов и увязывать их между собой. В случае, если матрицы достигают слишком больших размеров, а расчёты производятся с помощью вычислит, техники, таблицы обычно не строят, а соответствующие данные фиксируют на перфокартах или магнитной ленте; матрица же служит' просто расчётной схемой.

Матричный техпромфинплан предприятия представляет собой серию унифицированных документов, главным из к-рых является М. м. экономики предприятия (в укрупнённых показателях по сравнению с "технологическими" матрицами). Сводный баланс экономики предприятия расшифровывается в ряде таблиц детальных показателей по материальному снабжению, труду, осн. фондам и оборудованию, финансам предприятия, имеющим также единообразную матричную форму. Матричный техпромфинплан является весьма совершенной формой унифицированной документации, приспособленной для машинной обработки. В нём число показателей и табличных форм сокращается в несколько раз при сохранении того же объёма информации, причём все показатели приводятся в сопоставимом и взаимоувязанном виде.

М. м. используются также для моделирования экономики отраслей нар. х-ва, экономики республик и территориально-производств. комплексов, нар. х-ва страны; матрицы этого типа носят название межотраслевого баланса и находят широкое применение в планировании и статистике.

М. м., с помощью к-рых моделируются последовательные звенья нар. х-ва, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, наз. системой М. м. Так, М. м. экономики отрасли создаётся путём объединения М. м. предприятий с помощью т. н. вариантных матриц, отражающих разные технологич. варианты произ-ва продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоят, значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного х-ва отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс развёрстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнений - применение методов математич. программирования для оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и нар. х-ва в целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц.

Система М. м. служит основой проектирования интегрированных схем обработки экономич. информации в автоматизированных системах управления предприятий, министерств и ведомств, плановых и статистич. органов. Сам процесс интегрированной обработки данных отображается в информационной М.м. В этом случае хи означает уже не взаимные поставки продукции и услуг, а передачу определённых сообщений, оцениваемых в к.-л. информационных единицах (документы, показатели, биты информации). С помощью матриц моделируются также транспортные потоки, процессы миграции населения и движение трудовых ресурсов, организационные структуры, процессы выработки решений и любые др. процессы, для к-рых имеет силу уравнение баланса.

М. м. удобна для анализа, поскольку в простой и наглядной форме отображает свойства объектов самой различной природы, где имеет место баланс поступления и расхода материальных ценностей, энергии, стоимости, информации и т. д., причём зависимость между ними имеет прямой, линейный характер. Матричный анализ даёт ряд новых возможностей по сравнению с др. методами экономич. анализа: интерполяция ненаблюдаемых элементов, выявление логич. структуры производств, и экономич. процессов, детальный учёт взаимного влияния факторов, применение методов математич. программирования для анализа оптимальности плана и т. д. Матричный анализ используется для изучения экономич. деятельности предприятий, производств, объединений, отраслей, экономич. р-нов, республик, нар. х-ва страны, процессов экономич. управления (анализ документооборота, движения показателей, взаимосвязи задач управления), а также отд. экономич. процессов (бухгалтерский баланс, движение ден. наличности и т. д.).

Свойства блочных матриц обеспечивают наглядность представления сложных взаимосвязей и делают матрицу удобным инструментом логич. анализа сложных структур, где отражаются одновременно технологический, организационно-производств. и экономич. аспекты деятельности нар.-хоз. объектов. Так, с помощью М. м. производств, процесса на предприятии выявляются производств, "петли" и нерациональные связи, исследуется загрузка оборудования и использование рабочей силы. иИнформационная матрица", отображающая движение документов и показателей, служит для анализа рациональности структуры, организации труда и загрузки отделов в заводоуправлении, учреждении, мин-ве. Экономич. М. м., т. е. модели экономич. объектов, построенные в сравнимых стоимостных показателях, служат для анализа взаимодействия различных видов деятельности на данном объекте, к-рые в целом формируют итог хоз. деятельности предприятия, производств, объединения, отрасли.

М. м. аналогичного типа, но построенные для более крупных экономич. систем - экономич. р-нов, республик служат для анализа сбалансированности и пропорциональности плана, степени полезного использования отд. видов ресурсов (производств, мощностей, трудовых, материальных и финанс. ресурсов), для анализа и проектировок комбинирования и специализации произ-ва.

Для динамич. анализа используется метод сравнения рядов М. м. за последовательные периоды времени или попарное сопоставление плановых и отчётных моделей.

Для развёрнутой системы аналитич. расчётов служат М. м. экономики республик, районов и нар. х-ва страны (межотраслевые балансы). С их помощью выявляются осн. нар.-хоз. пропорции, соотношения материального произ-ва с непроизводств, сферой, доля отраслей, районов, республик в создании нац. дохода и совокупного обществ, продукта страны и структура их образования и реализации, соотношения осн. элементов стоимости. Кроме того, на основе территориальных М. м. осуществляется анализ плановых проектировок стр-ва новых предприятий в республиках и районах, освоения новых с.-х. угодий, стр-ва новых городов. При этом рассчитывается комплексная эффективность этих мероприятий в целом по стране, республике, району, подсчитываются доходы населения, выявляется структура его спроса.

М. м. с помощью методов электронной иммитации дают возможность исследовать потоки материальных ценностей, услуг, финансов в динамике их развития. Система М. м. позволяет "проигрывать" плановые проектировки для анализа экономич. последствий реализации вариантов проектов строительства, трудно сопоставимых между собой. На основе системы М. м. могут также анализироваться потоки информации в органах экономич. управления в процессе составления нар.-хоз. плана и контроля за его реализацией.

Лит.: Немчинов В. С., Экономикс" математические методы и модели, М., 1962; Черняк Ю. И., Межотраслевой баланс и его использование в экономическом анализе и плановых расчётах, в I, M., 1962; его же, Единство планирования производства, снабжения и финансирования в системе матричных моделей, в сб.: Применение математики в экономических исследованиях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. И., Система матричных моделей внутризаводского планирования, там же; Махров Н. В., Метод межотраслевого баланса - основа свода низовых планов, там же; Будрис В. А., Обработка деловой информации, представленной в матричной форме, в сб.: Математико-эко-номические проблемы. Труды межвузовской научной конференции, [Л.], 1966; Е р ш о в Э. Б., О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования, -"Экономика и математические методы", 1966, т. 2, в. 2. Ю. И. Черняк.

А. М. Матросов.

В. Матушевский.

МАТРИЧНЫЙ АНАЛИЗ в экономике, метод научного исследования свойств объектов на основе использования правил теории матриц, по к-рым определяется значение элементов модели, отображающих взаимосвязи экономич. объектов. Используется в тех случаях, когда гл. объектом исследования являются балансовые соотношения затрат и результатов производственно-хоз. деятельности и нормативы затрат и выпусков. (Подробнее см. в ст. Матричные модели.)

МАТРOНА (лат. matrona, от mater - мать), 1) в Др. Риме свободнорождённая, состоящая в законном браке женщина. В широком смысле М.- мать семейства, почтенная женщина. 2) Во мн. числе М. (matronae, matres) - женские божества в Др. Риме и провинциях (особенно в Галлии, Германии и Британии), считавшиеся покровителями данной местности или ро-до-плсменной общины.

МАТРOС (от голл. matroos), первое (младшее) воинское звание в ВМФ; соответствует званию солдат в др. видах вооруж. сил. В СССР введено в июле 1946 вместо звания краснофлотец; существует также звание старший М., к-рое соответствует званию ефрейтор. В рус. ВМФ имелись звания М. 2-й статьи и М. 1-й статьи. В торговом флоте М.- служащий в составе судовой команды.

МАТРOСОВ Александр Матвеевич (1924, Днепропетровск, - 23. 2. 1943, ок. дер. Чернушки Локнянского р-на Псковской обл.), Герой Сов. Союза (19. 6. 1943, посмертно). Чл. ВЛКСМ с 1942. Потерявший в детстве родителей, М. воспитывался в Ивановском детдоме Ульяновской обл. и в трудовой детской колонии в г. Уфе. В окт. 1942 призван в армию и направлен курсантом в пех. училище. В нояб. 1942 добровольно отправился на фронт и был зачислен рядовым в 254-й гвард. стрелк. полк 56-й гвард. стрелк. дивизии (Калининский фронт). 23 февр. 1943 в бою за дер. Чернушки прорвался к вражескому дзоту и, закрыв своим телом амбразуру, пожертвовал собой, чтобы обеспечить успех своему подразделению. 8 сент. 1943 имя М. было присвоено 254-му полку с зачислением погибшего героя навечно в списки 1-й роты полка. В Уфе М. поставлен памятник.

Лит.: Ульяновцы в боях за Родину, Ульяновск, 1962; Навечно в строю, кн. 1, М., 1957.

МАТРОСОВ Василий Иванович (р. 12. 4. 1909, дер. Красный Стан Можайского р-на Московской обл.), рабочий-новатор, закройщик моек, обувной ф-ки "Парижская Коммуна". Чл. КПСС с 1945.

Соревнуясь за досрочное выполнение 4-й пятилетки (1946 - 50), М. выполнил 4,5 нормы выработки при хорошем качестве кроя и значит, экономии кожи. По предложению М. в 1946 была организована бригада закройщиков, к-рой он передал свой опыт работы. Эта бригада в короткий срок более чем вдвое увеличила выпуск кроя. В 1947 М. выступил с предложением разработать цеховые и общефабричные планы внедрения стахановских методов труда. Эти планы предусматривали улучшение технологии произ-ва, организацию школ передовых методов труда. Гос. пр. СССР (1947) за внедрение новых высокопроизводит. методов работы, получивших широкое распространение в пром-сти.

Лит.: Ценное начинание закройщика В. Матросова, М.- Л., 1947.

МАТРОСОВ Владимир Евгеньевич (р. 15. 10. 1928, Ленинград), советский скульптор. Учился в Моск. художеств, ин-те им. В.И. Сурикова (1946-52). Произв.: портреты А. В. Ковалевского (гипс, 1958-59, Музей при Военно-воздушной академии имени Ю. А. Гагарина, Монино), Я. И. Алксниса, П. И. Баранова, К. В. Маслова (все три - бетон, 1965, Военно-воздушная академия имени Ю.А.Гагарина, Монино), К. Э. Циолковского, Н. И. Кибальчича, Ф. А. Цандера, С. П. Королёва (все четыре - гипс, 1967, Главный штаб ракетных войск); памятник В. И. Ленину в Анадыре (гранит, 1963-67). Участвовал в создании памятника-ансамбля героям Сталинградской битвы на Мамаевом кургане в Волгограде (1963-67, Ленинская пр., 1970; илл. см. т. 5, табл. XIII, стр. 448- 449).Награждён орденом Трудового Красного Знамени.

МАТРОСОВ Иван Константинович [16 (28). 6. 1886, с. Малые Соли, ныне Некрасовского р-на Ярославской обл.,- 30. 10. 1965, Москва], советский изобретатель, создатель неск. систем ж.-д. авто-матич. тормозов. В 1904-16 слесарь, затем пом. машиниста и машинист. В 1923 окончил уч-ще техников путей сообщения в Петрограде. В 1923-28 техник в управлении Сев.-Зап. жел. дороги. С 1928 работал на Моск. тормозном з-де. В 1926 предложил новую систему автотормоза для грузовых поездов. После сравнит, испытаний тормоз М. был принята 1931 в качестве типового для грузовых поездов на жел. дорогах СССР (см. Матросова тормоз). В 1935 разработал тормоз для поездов Моск. метрополитена, а в 1945 для пасс, поездов. Изобрёл ряд узлов тормозных устройств: концевой кран клапанного типа (1935), автоматич. регулятор грузовых режимов торможения поезда (1944, совм. с Е. В. Клыковым), кран машиниста и др. В 1950 создал электропневматич. тормоз для грузовых поездов; в 1959 усовершенствовал тормоз своей системы. Гос. пр. СССР (1941). Награждён орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

С о ч.: Автотормоза. Устройство, управление, обслуживание и ремонт, 4 изд., М., 1951 (соавтор).

Лит.: Конструкции и изобретения И. К. Матросова, М., 1946; Смирнов С. С., Изобретатели тормозов, М., 1950. И. А. Иванов.

МАТРОСОВА ТОРМОЗ, тормоз ж.-д. подвижного состава, в котором осн. прибором является воздухораспределитель конструкции И. К. Матросова (см. Тормоз железнодорожный). Новый тип воздухораспределителя был предложен в 1926, отличался оригинальным устройством по сравнению с воздухораспределителем Казанцева (см. Казанцева тормоз) и ценными эксплуатац. свойствами. С 1931 М. т. устанавливался в тормозных системах выпускаемых грузовых вагонов и локомотивов. В 1952 начато изготовление воздухораспределителя, предназначенного для эксплуатации на длинных и тяжеловесных поездах, к-рый позволил осуществлять бесступенчатый лёгкий отпуск тормозов в сочетании со ступенчатым отпуском, позволяющим улучшить управляемость движением поездов. С 1959 грузовые вагоны и локомотивы оборудуются усовершенствованным воздухораспределителем системы Матросова. Такой тормоз при сравнительно небольшой массе отличается высокой чувствительностью и простотой управления.

Лит.: К р ы л о в В. И., Клыков Е.В., Новый воздухораспределитель для грузовых поездов, М., 1960. В. Г. Иноземцев, Е. В. Клыков.

МАТСАЛУ, залив Балтийского м. на зап. побережье Эст. ССР. Дл. 21 км, средняя шир. 4 км. Мелководен. В залив впадает р. Казари. Берега песчаные, покрыты камышом и тростником. М. и его окрестности-место обитания большого количества видов водоплавающих птиц (Матсалуск и и заповеди ик ).

МАТСАЛУСКИЙ ЗАПОВЕДНИК, расположен в зап. части Эст. ССР, в ниж. течении р. Казари, прибрежной полосе зал. Матсалу Балтийского м. и на 50 о-вах Моонзундского прол. Пл. 13,5 тыс. га (1973). Основан в 1957 на базе орнитологич. заказника и охотоведч. уч.-опытного х-ва для охраны природных комплексов и разнообразной фауны птиц (ок. 250 видов, в т. ч. св. 160 гнездящихся). Орнитологич. исследования на терр. М. з. ведутся с 1870. Особенно многочисленны в заповеднике водоплавающие и болотные птицы. На пролёте - стаи лебедей-кликунов, сев. уток и куликов. В тростниках гнездятся лебеди-шипуны, серые гуси, линяют селезни крякв и красноголовых нырков. На травянистых лугах устраивают свои гнёзда речные утки, много куликов. На островах гнездятся гаги, хохлатые черне