загляните на купон-скидку или справочники: окна kbe, окна veka, окна rehau, остекление балкона, остекление лоджии, изготовление окон, монтаж окон, остекление, производство окон, металлопластиковые окна,окна пвх, пластиковые окна, установка окон, стеклопакеты и евроокна.

ВСЁ О СТРОИТЕЛЬСТВЕ, ПРОМЫШЛЕННОМ, ЖИЛОМ И НЕ ТОЛЬКО...:
ПОНЯТИЯ:

МОНТАЖ (франц. montage - подъём установка, сборка, от monter - поднимать), сборка и установка сооружений конструкций, технологического оборудования агрегатов, машин (см. Сборка машин, аппаратов, приборов и др. устройств и готовых частей и элементов.
МОНТАЖ в строительстве - основной производственный процесс, выполняемый при возведении зданий и сооружений или и реконструкции, в результате которого устанавливают в проектное положение строительные конструкции, инженерное технологическое оборудование и др. МОНТАЖ технологического оборудования включает также присоединение его к источникам энергоснабжения системам очистки и удаления отходов оснащение приборами, средствами автоматизации и контроля.
СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ в СССР, организационно обособленные производственно-хозяйственные единицы, основным видом деятельности которых является строительство новых, реконструкция, капитальный ремонт и расширение действующих объектов (предприятий, их отдельных очередей, пусковых комплексов, зданий, сооружений), а также монтаж оборудовани я. К государственным СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫМ ОРГАНИЗАЦИЯМ относятся строительные и монтажные тресты (тресты-площадки, тресты гор. типа, территориальные, союзные специализированные тресты); домостроительные, заводостроительные и сельские строительные комбинаты; строительные, (монтажные) управления и приравненные к ним организации (напр., передвижные механизированные колонны, строительно-монтажные поезда и др.).
ПРОЕКТИРОВАНИЕ (от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния. Различают этапы и стадии ПРОЕКТИРОВАНИЯ, характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область ПРОЕКТИРОВАНИЯ постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами ПРОЕКТИРОВАНИЯ (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоятельные направления ПРОЕКТИРОВАНИЯ человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т. п.) (см. Система "человек и машина"), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологич., генетическое ПРОЕКТИРОВАНИЕ и др. Наряду с дифференциацией ПРОЕКТИРОВАНИЯ идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.
ПРОМСТРОЙПРОЕКТ, проектный институт в ведении Госстроя СССР. Находится в Москве. Организован в 1933. В составе института архитектурно-строительные и конструкторские отделы; ПРОМСТРОЙПРОЕКТ возглавляет объединение "Союзхимстройниипроект" с проектными институтами в Киеве, Ростове-на-Дону, Тольятти, Алма-Ате. Разрабатывает проекты (архитектурно-строительные и сан.-технич. части) производственных зданий и сооружений крупнейших промышленных предприятий автомобильной, машиностроит., металлургич., химич. и др. отраслей пром-сти; схемы генеральных планов пром. узлов и упорядочения существующих пром. районов; мероприятия по повышению уровня индустриализации строительтсва за счёт унификации и типизации зданий, сооружений и конструкций и внедрения эффективных строит. материалов; нормативные документы и методич. указания по проектированию пром. зданий и сооружений. Периодически публикует реферативную информацию "Строительное проектирование промышленных предприятий". Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1958)

Главная страница
Поиск по сайту
Оглавление страниц
Объяснение слов: словарь, справочник, информация. Строительство, экономика, промышленность - все сферы жизни: от А до Г, от Г до П и от П до Я

оверных знаний из исходных посылок данной теории, выступающих после определённой логич. обработки в качестве аксиом рассматриваемого формализма. В случае дедуктивных теорий речь идёт о правилах необходимого следования. Дедуктивное построение теории чаще всего встречается в математике, теоретич. физике, теоретич. биология и в нек-рых других тяготеющих к ним науч. дисциплинах. Правила индуктивных теорий характеризуют различные формы вероятностного следования. Индуктивные теории характерны для большинства эмпи- рич. наук, в к-рых по тем или иным причинам возникают ситуации неопределённости, связанные с неполнотой информации о связях, свойствах и отношениях исследуемых объектов.

Создание формализованных систем позволяет исследовать ряд важнейших логич. свойств содержат, теорий, отображённых в данном формализме. К ним прежде всего относятся непротиворечивость, полнота и независимость исходных постулатов данной теории.

Обнаружение общности логич. структур различных в содержательном смысле научных теорий открывает большие возможности для перенесения идей и методов одной теории в область другой, для обоснования возможности сведения одной теории к другой и выявления их общих понятийных и методологических предпосылок. Это важно для унификации и упрощения систем научного знания, особенно в условиях быстрого возникновения и развития новых научных дисциплин.

Особое место в Л. н. занимают проблемы, связанные с эмпирич. обоснованием и проверкой естественнонауч. и социальных теорий и гипотез. Интенсивные исследования в этой области показали несостоятельность раннего неопозитивистского принципа полной верифицируе- мости (см. Верификация), так же как и критерия фальсифицируемости. Затруднения, возникшие в неопозитивистской Л. н., привлекли внимание мн. логиков и философов к проблеме связи и взаимодействия логич. структур со структурами предметно-экспериментальной прак- тич. деятельности, что обусловило целый ряд новых подходов к Л. н. Этим в значит, степени объясняется наметившийся среди зарубежных логиков интерес к принципам теории познания диалектич. материализма.

Особый интерес приобретают исследования по логич. семантике, посвящённые изучению смыслов и значений теоретич. и эмпирич. терминов в языках различных наук. Обнаружение того, что т. н. предикаты, с помощью к-рых выражаются понятия и формулируются законы определённых научных теорий, не сводятся исчерпывающим образом к предикатам наблюдения, фиксирующим результаты непосредств. науч. наблюдений и экспериментов, выдвинуло целый ряд сложных проблем. Важнейшими среди них являются проблемы логич. анализа словарей различных наук, правил перевода языка теории на язык наблюдений, исследования взаимодействия и соотношения естеств. и искусств, языков и т. д. В связи с этим особую важность приобретают работы по изучению семантики общенауч. терминов, таких, как "система", "структура", "модель", "измерение", "вероятность", "факт", "теория" и т. д. Многозначность и различные способы их употребления, обнаружившиеся в связи с быстрым развитием кибернетики, структурной лингвистики, теории систем и т. п., делают логико-методологич. анализ важнейшей предпосылкой эффективной реорганизации и эвристич. полезности подобных понятий.

Последний период (с кон. 50-х гг.) был переломным для развития Л. н. не только вследствие осознания принципиальной ограниченности её неопозитивистской интерпретации, но также и в силу того, что в этот период были сделаны наиболее значит, шаги для распространения идей и методов логич. анализа на область социальных наук. Интенсивные исследования ведутся в сфере изучения языка, структур и правил рассуждения правовых, этич. и отчасти социологич. теорий. Достигнуты значит, результаты в логике решений, логике норм и оценок, логике систем и т. д. В этих отраслях совр. Л. н. широкое распространение находят технич. и понятийные средства тех разделов символич. логики, к-рые принято называть неклассическими (различные виды многозначных логик, модальные логики, логика вероятностных и ста- тистич. рассуждений и т. п.). Однако применение Л. н. к ряду обществ, дисциплин наталкивается на значит, трудности, связанные, с одной стороны, со сложностью закономерностей и теоретич. структур этих наук, а с другой - с недостаточной разработанностью или отсутствием адекватного математич. аппарата. Поэтому дальнейшее развитие Л. н. требует усиления исследований в области символической логики во всех её разнообразных видах.

В СССР исследования по Л. н. наиболее интенсивно ведутся в институтах философии АН СССР, АН УССР, АН Груз. ССР, на философских ф-тах Московского, Ленинградского и Тбилисского университетов.

Лит.: Проблемы логики научного познания, М., 1964; Логика научного исследования, М., 1965; Зиновьев А. А., Основы логической теории научных знаний, М., 1967; его же, Логика науки, М., 1971; К о п- н и н П. В., Логические основы науки, К., 1968; Попович М. В., О философском анализе языка науки, К., 1966; его же, Лопка i наукове шзнання, К.,1971; Ра- китов А. И., Анатомия научного знания. (Популярное введение в логику и методологию науки), М., 1969; его же, Курс лекций по логике науки, М., 1971; Smart Н. R., The logic of science, N. Y.- L., 1931; Northrop F. S. C., The logic

of the sciences and the humanities, N. Y., 1948; Popper K. R., The logic of scientific discovery, N. Y., 1959; Harre R., An introduction to the logic of the sciences, L.- N. Y., 1966; Durbin P. R., Logic and scientific inquiry, Milwaukee, 1968. А. И. Рахитов.

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ, раздел логики, посвящённый изучению отношений между объектами различной природы. В естеств. языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных (двуместных, двучленных), тернарных (трёхместных, трёхчленных), вообще к-арных (и-ме- стных, n-членных) отношениях. В формализованных языках математич. логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката; соответственно современная модификация Л. о. наз. логикой предикатов. На языке теории множеств и алгебры "-местным отношением наз. класс упорядоченных систем из п элементов; если, напр., упорядоченная пара принадлежит нек-рому отношению R, то говорят, что x находится в отношении R к у. Для понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) иобласти значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения (произведения) отношений. В получающейся "алгебре отношений" (термин, также употребляемый как синоним термина "Л. о.") роль "единицы" играют т. н. отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности (для всех x имеет место xRx), симметричности (из xRy следует г/Rx) и транзитивности (из xR^ и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит, напр., равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых и т. п. Другой важнейший класс отношений - т. н. отношения порядка (рефлексивные и транзитивные, но несимметричные -"нестрогий" порядок; транзитивные, но нерефлексивные и несимметричные -"строгий" порядок; примерами могут соответственно служить отношения "не больше" и "меньше" для чисел или отрезков). В терминах отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции. Ю. А. Гастев.

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ, раздел математич. логики, изучающий логич. законы, общие для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объект) с заданными на этих объектах предикатами (т. е. свойствами и отношениями). В результате формализации Л. п. принимает вид различных исчислений. Простейшими логич. исчислениями являются исчисления высказываний. В более сложных исчислениях предикатов описываются логич. законы, связывающие объекты исследования с отношениями между этими объектами.

В классичееком исчислении предикатов употребляются следующие знаки: 1) т, н. предметные переменные - буквы х, у, г, . . ., к-рые содержательно рассматриваются как неопределённые имена объектов исследования теории; 2) предикатные переменные - знаковые комплексы вида
[1409-61.jpg]
(т, п, I - натуральные числа), причём, напр.,
[1409-62.jpg]
означает произвольное п-мест- ное отношение между объектами; 3) знаки для логич. связок: конъюнкции
[1409-63.jpg]
дизъюнкции
[1409-64.jpg]
импликации
[1409-65.jpg]
отрицания
[1409-66.jpg]
означающие соответственно "... и ...", "... или ...", "если ..., то ...", "неверно, что ...";
4) знаки для кванторов
[1409-67.jpg]
(квантор всеобщности),
[1409-68.jpg]
(квантор существования), означающие соответственно "для всех ..." и "существует ... такое, что ...";
5) запятая, скобки (для уточнения строения формул). Если
[1409-69.jpg]
есть n-местная предикатная переменная, a x1, . . ., х„ - предметные переменные, то выражение
[1409-70.jpg]
(X1, . . ., Хn) есть, по определению, атомарная (элементарная) формула. Индекс п у предикатной переменной в атомарной формуле обычно опускается. Содержательно О (xi, . . ., xn) означает высказывание, гласящее, что объекты xi, . . ., xn связаны отношением Q. Формулами считаются атомарные формулы, а также выражения, получаемые из них посредством следующих операций образования новых формул из уже полученных: 1) если
[1409-71.jpg]- формулы, то
[1409-72.jpg]
- также формулы; 2) если [1409-73.jpg]- формула и x - предметная переменная, то
[1409-74.jpg]- формулы. Определением формулы заканчивается описание языка исчисления предикатов.

Вхождение предметной переменной x в формулу
[1409-75.jpg]наз. связанным, если x входит в часть
[1409-76.jpg]вида
[1409-77.jpg]или[1409-78.jpg] или стоит непосредственно после знака квантора. Несвязанные вхождения переменной в формулу наз. свободными. Если найдётся хоть одно свободное вхождение х в
[1409-79.jpg]то говорят, что переменная x входит свободно в
[1409-80.jpg]или является параметром ф. Интуитивно говоря, формула
[1409-81.jpg]с параметрами выражает нек-рое условие, к-рое превращается в конкретное высказывание, если (конкретизировав предварительно область объектов) приписать определённые значения входящим в формулу параметрам и предикатным буквам. Связанные же переменные не имеют самостоят, значения и служат (вместе с соответствующими кванторами) для обозначения общих утверждений или утверждений существования. Если[1409-82.jpg]- формула, a x и у - предметные переменные, то через
[1409-83.jpg]будет обозначаться результат замещения всех свободных вхождений x в ф на у (а если при этом у оказалось на месте х в части формулы вида
[1409-84.jpg]или[1409-85.jpg]
то следует дополнительно заменить все связанные вхождения у в эту часть на переменную, не входящую в Ф; это делается для того, чтобы не допустить искажения смысла при замене x на у).

Пусть - произвольные формулы, а х
[1409-87.jpg]
и у - предметные переменные. Тогда формулы след, видов принимаются в качестве аксиом классич. исчисления предикатов:

[1409-88.jpg]

[1409-89.jpg]

В исчислении предикатов употребляются след, три правила вывода. 1) Правило вывода заключений: из формул[1409-90.jpg]и [1409-91.jpg] выводится формула [1409-92.jpg]
Два кванторных правила вывода: 2) из формулы
[1409-93.jpg]где[1409-94.jpg] не содержит свободно х, можно вывести
[1409-95.jpg]3) из формулы
[1409-96.jpg]где [1409-97.jpg] не содержит свободно х, можно вывести
[1409-98.jpg]

В отличие от др. формулировок исчисления (см., напр., Логика, раздел Предмет и метод современной логики), здесь Ф, ij) и п не принадлежат языку рассматриваемого исчисления, а обозначают его произвольные формулы; поэтому каждая из записей 1 - 13 есть аксиомная схема, "порождающая" при подстановке вместо греч. буквы нек-рую конкретную аксиому; спец. правил подстановки при этой формулировке не надо.

Интуиционистское исчисление предикатов отличается от классического лишь тем, что закон исключённого третьего (аксиома 11) исключается из числа аксиом. Различие двух исчислений отражает различие в их истолкованиях. Истолкование логич. связок
[1409-99.jpg]
в исчислениях предикатов таково же, как и в соответствующих исчислениях высказываний. Что касается истолкования кванторов, то в классич. исчислении предикатов кванторы трактуются с точки зрения актуальной бесконечности. Точнее, каждая формула получает значение "истина" или "ложь", если определить модель исчисления предикатов, т. е. определить множество объектов, приписать каждой предикатной букве формулы нек-рое отношение на этом множестве и приписать всем параметрам формулы нек-рые объекты в качестве значений. Формула наз. классически общезначимой, если она в любой модели принимает значение "истина". Как показал К. Гёделъ, в классич. исчислении предикатов выводимы все классически общезначимые формулы, и только они. Эта теорема Гёделя и представляет собой точное выражение идеи формализации логики: в классич. исчислении предикатов выводятся все логич. законы, общие для всех моделей.

В интуиционистском же истолковании утверждение, что нек-рая формула истинна, требует проведения нек-рого мате- матич. построения. Напр.,
[1409-100.jpg]
истинно с интуиционистской точки зрения, только если имеется общий метод, позволяющий находить для каждого х соответствующее у. Истинность
[1409-101.jpg]
предполагает наличие метода для определения истинного члена дизъюнкции
[1409-102.jpg]
для каждого значения параметра х. Напр., классически общезначимые формулы, выражающие закон исключённого третьего
[1409-103.jpg]
или закон пронесения отрицания через всеобщность
[1409-104.jpg]
интуиционистски необщезначимы (теория моделей развивается, однако, и для интуиционистского исчисления предикатов ).

Л. п. является обычным базисом для построения логич. исчислений, предназначенных для описания тех или иных дисциплин (прикладных исчислений). С этой целью язык исчисления предикатов "конкретизируется": к нему добавляют предикатные символы и знаки операций, выражающие специфич. отношения и операции рассматриваемой дисциплины. Напр., если мы стремимся описать истинные суждения арифметики натуральных чисел, то можно добавить операции сложения, умножения, отношение делимости и т. п. Затем, кроме аксиом и правил вывода исчисления предикатов (логических постулатов), в исчисление вводятся аксиомы, выражающие специфич. законы изучаемого предмета (прикладные, специфич. аксиомы). Таким образом строится, напр., формальная арифметика.

Помимо классич. и интуиционистского исчислений предикатов, имеются и др. логич. системы, описывающие логич. законы, выразимые иными логич. средствами или с иных методологич. позиций. Сюда относятся исчисления модальной логики, вероятностной логики, индуктивной логики и др.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957. А. Г. Драгалин.

ЛОГИНОВ Евгений Фёдорович [10(23). 10.1907, Гельсингфорс, ныне Хельсинки,-7.10.1970, Москва], советский военачальник, маршал авиации (1967). Чл. КПСС с 1939. В Советской Армии с 1926. Окончил Воен- но - теоретическую школу ВВС (1926), военную школу лётчиков (1928), Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова (1949). В 1926-42 лётчик, командир звена, отряда, эскадрильи, помощник командира авиабригады. Во время Великой Отечеств, войны 1941- 1945 командовал авиационной дивизией и авиационным корпусом дальнего действия. После Великой Отечеств, войны нач. ф-та и зам. нач. Военно-воздушной академии (1950-54), на ответственной работе в войсках; зам. Главкома ВВС и генерал-инспектор Гл. инспекции Мин-ва обороны (1954-59), нач. Гл. управления Гражд. возд. флота (1959-1964), с 1964 министр Гражд. авиации СССР. Деп. Верх. Совета СССР 7-го созыва. Канд. в чл. ЦК КПСС (с 1966), чл. ЦК КПСС с 1968. Награждён 4 орденами Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й степени, Суворова 2-й степени, Александра Невского, Красной Звезды и медалями. Е. Ф. Логинов.

ЛОГИСТИКА (от греч. logistikl - искусство вычислять, рассуждать), 1) синоним (несколько архаический) термина, математическая логика. 2) Наименование этапа в развитии математич. логики, представленного работами Б. Рассела и его школы (см. Логицизм). В антич. математике Л. называли "искусство" вычислений и геометрич. измерений, противопоставлявшееся "теоретич." математике.

Г. В. Лейбниц употреблял термины logistica и logica mathematica как синонимы для разрабатывавшегося им calculus ratiocinator-исчисления умозаключений, идеи к-рого получили впоследствии более полное воплощение в современной математической логике. Термин "Л." имеет ряд производных: логистический метод (способ изложения формальной логики посредством построения формализованных языков), логистическая система (то же, что формальная система, исчисление) и др.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960. Ю. А. Гастев.

ЛОГИЦИЗМ, направление в основаниях математики и философии математики, основным тезисом к-рого является утверждение о "сводимости математики к логике", т. е. возможности (и необходимости) определения всех исходных математич. понятий (в рамках самой математики не определяемых) в терминах "чистой" логики и доказательства всех математич. предложений (в том числе аксиом) опять- таки логич. средствами. Идеи Л. были выдвинуты ещё Г. В. Лейбницем, но в развёрнутом виде эта доктрина впервые была сформулирована Г. Фреге, предложившим сведение основного математич. понятия - понятия натурального числа- к объёмам понятий и детально разработавшим логич. систему, средствами к-рой удавалось доказать все теоремы арифметики. Поскольку к тому времени в математике была практически завершена работа по сведению (в том же смысле, что и выше) основных понятий математич. анализа, геометрии и алгебры к арифметике (посредством частичного сведения их друг к другу и выражения их понятий в терминах множеств теории), то, как считал Фреге, логицистич. программа была тем самым в основном выполнена. Но ещё до выхода в свет 2-го тома работы Фреге "Основные законы арифметики" (1893-1903) Б. Рассел обнаружил в системе Фреге противоречие (называемое обычно парадоксом Рассела, см. Парадокс). Сам Рассел, однако, разделял основные тезисы программы Л.; он предпринял попытку "исправления" системы Фреге и "спасения" её от противоречий. Решение этой задачи потребовало большой работы по последо- ват. и детальной формализации не только математики, но и кладущейся в её основание (согласно программе Л.) логики. Итогом этой работы явился написанный Расселом (совместно с А. Н. Уайтхедом) трёхтомный труд "Principia Mathematica" (1910-13). Главным новшеством системы Рассела - Уайтхеда (ниже РМ) явилось построение логики в виде "ступенчатого исчисления", или "теории типов". Формальные объекты этой теории разделялись на т. н. типы (ступени), и эта "иерархия типов" (а в др. модификациях системы РМ - ещё дополнит. "иерархия уровней") позволила избавиться от всех известных парадоксов. Однако для построения классич. математики средствами РМ к этой системе пришлось присоединить нек-рые аксиомы (см. Типов теория), содержательно характеризующие важные свойства данного конкретного "мира математики" (и, конечно, соответствующего ему мира реальных вещей), а вовсе не являющиеся "аналитич. истинами", или, по Лейбницу, истинами, верными "во всех возможных мирах". Итак, не вся расселовская математика выводима из логики. Но более того, эта математика и не есть вся математика: как показал К. Гёделъ (1931), системы типа РМ (и все, не уступающие им по силе) существенно неполны - их средствами всегда можно сформулировать содержательно истинные, но не разрешимые (не доказуемые и не опровержимые) математич. утверждения (см. Аксиоматический метод, Метаматематика).

Т. о., программа Л. "чисто логического" обоснования математики оказалась невыполнимой. Тем не менее и результаты Рассела, и работы др. учёных, предложивших позднее различные усовершенствования системы РМ (напр., работы амер. математика У. ван О. Куайна), оказали громадное положительное влияние на развитие математической логики и науки в целом, способствуя формированию и уточнению ряда важнейших логико-математических и общеметодологических идей и построению соответствующего точного математического аппарата.

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 3. Ю. А. Гостев.

ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ в Ц В М, поразрядная операция над кодами произвольной длины по правилам алгебры логики. Л. о. производится над всеми цифрами кодов одна и та же, при этом каждая цифра результата зависит не более чем от одной цифры одного или неск. кодов. В ЦВМ Л. о. выполняются в большинстве случаев над двоичными кодами. К числу осн. и наиболее распространённых Л. о. относятся операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и эквивалентности (см. табл. при ст. Алгебра логики). Эти Л. о. достаточно просто реализуются фи- зич. элементами ЦВМ, а более сложные Л. о. могут быть программно сведены, напр., только к трём Л. о.: отрицания, конъюнкции и дизъюнкции. Примеры использования Л. о.: отрицание-инвертирование при преобразовании прямого кода в обратный или дополнит, код; конъюнкция - логич. умножение для "выделения" любых частей кода; дизъюнкция - логич. сложение при формировании новых команд из неск. др. команд; эквивалентность - равнозначность при определении поразрядного тождества кодов. К Л. о. часто относят также сдвиг, проверку равенства числа нулю, проверку знака числа, получение абсолютной величины числа и др. В универсальных ЦВМ Л. о. обеспечивают управление ходом выполнения программ и взаимосвязь в программах, формирование новых команд, перекодирование данных, поиск информации по логич. шкалам и др. Л. о. являются основой для создания специализированных логич. цифровых машин, для решения задач анализа переключательных схем с целью их минимизации и задач синтеза, т. е. составления и подбора элементарных схем, посредством к-рых можно создавать более сложные схемы для реализаций заданных функций. А. В. Гусев.

ЛОГИЧЕСКАЯ СЕМАНТИКА, раздел логики, посвящённый изучению з н а ч е- ний и смыслов понятий и суждений и их формальных аналогов - интерпретаций выражений (термов и формул) различных исчислении (формальных систем). Т. о., к задачам Л. с. в первую очередь относится уточнение понятий "значение", "смысл,", "интерпретация", а в связи с этим и понятий "истинность", "определимость", "выразимость", "следование", "модель" и др. (вплоть до столь общих и первичных понятий, как "множество", "предмет", "соответствие"). Важные семантич. проблемы возникают в связи с различием между содержанием и объёмом понятий, между смыслом и (истинностным) значением суждений. Свойства (напр., равносильность, следование), связанные с содержанием понятий и смыслом суждений, наз. интенсиональными; свойства, связанные с объёмом понятий и истинностным значением суждений, наз. экстенсиональными. Суждения и понятия, интенсионально равносильные, равносильны и экстенсионально; обратное, вообще говоря, неверно (напр., высказывания "Волга впадает в Каспийское море" и "2 X 2 = 4" равносильны экстенсионально, но не интенсионально; любая пара равносильных в обычном понимании суждений иллюстрирует предыдущее утверждение; см. ниже об аналитической и синтетической истинности).

Основное для Л. с. отношение между выражением и его интерпретацией при более детальном анализе оказывается не двухместным, а трёхместным: понятие интерпретации "расслаивается" на экстенсиональный и интенсиональный уровни. Следуя традиции, идущей от автора первых фундаментальных работ по л. с. Г. Фреге, австр. логика Р. Кар- напа и совр. амер. логика А. Чёрча, каждому собственному имени (в широком смысле включающем, напр., количеств, числительные и любые существительные с определёнными артиклями или указах, местоимениями) сопоставляют, с одной стороны, обозначаемый (называемый) им предмет (иначе, д е- н о т а т, или номинат), ас другой - выражаемый этим именем смысл (или концепт). Члены этого "семантического треугольника" определяются в первую очередь для естеств. языков и только затем уже, с нек-рыми ограничениями, переносятся на формализованные языки. Отношения между именем, денотатом и концептом, вообще говоря, не однозначны; так, имена-олоиимы имеют несколько различных концептов, а одному и тому же концепту могут соответствовать различные имена-синонимы; неоднозначно и т. н. отношение называния между именем и денотатом (пример, восходящий к Фреге: имена "Утренняя звезда" и "Вечерняя звезда", имеющие общий денотат - планету Венера, но разные концепты). Однако концепт полностью определяет денотат (если, конечно, таковой существует; напр., имя "Пегас" имеет смысл, но не имеет денотата). В отличие от естеств. языков, формализованные языки строятся, как правило, таким образом, чтобы каждое имя имело в точности один смысл; синонимия же, напротив, сохраняется и в большинстве формализованных языков, причём синонимы, по определению, связываются отношением типа равенства (эквивалентности, тождества); устранение синонимии оказывается в ряде случаев принципиально невозможным ввиду отсутствия алгоритма установления тождества произвольных выражений ("слов") в достаточно широком классе формализованных языков.

Основы систематич. построения совр. Л. с. заложены в работах А. Тарского, уделявшего главное внимание анализу и возможностям точного определения понятий "истина", "выполнимость", "определимость", "обозначение" и т. п. Оказалось, что все эти понятия определяются для формализованных языков средствами более богатых языков, играющих для первых ("объектных", или "предметных", языков) роль метаязыков. (Для определения соответствующих понятий для неформализованных языков их следует прежде всего формализовать, после чего придерживаться той же схемы.) Метаязык может быть, в свою очередь, формализован, и для определения его семантич. понятий (истины и др.) приходится подниматься ещё на один метаязыко- вый уровень и т. д. Смешение же языка и метаязыка (на любом уровне) неминуемо приводит к семантическим парадоксам.

Вслед за амер. логиком У. ван О.Куай- ном различают свойства языковых выражений, характеризуемые в терминах произвольных интерпретаций (моделей) данного языка и инвариантные относительно перехода от одной интерпретации к другой, и языковые свойства, определяемые в терминах к.-л. одной интерпретации. Первый круг вопросов относят к теории смысла, второй - к теории референции (теории обозначени я). Понятия смысла (концепта), синонимии, осмысленности, семантич. следования относятся к теории смысла; эта область Л. с. находится по существу в самой начальной стадии развития. Теория референции, оперирующая понятиями истины (истинности), обозначения, именования и т. п., сравнительно богата результатами, из которых следует отметить теорему Тарского о неопределимости предиката истинности любой непротиворечивой языковой системы её собств. средствами. Значение теоремы Тарского, устанавливающей определённую ограниченность выразит, средств формальных языков, во многом аналогично роли знаменитой теоремы К. Гёделя [о принципиальной дедуктивной неполноте (см. Полнота в логике) достаточно богатых логико-математич. исчислений] для метаматематики; сами конструкции доказательств обоих замечат. предложений обнаруживают глубокие аналогии, в совокупности же они дают весьма сильное орудие метаматематич. доказательств (проблемы непротиворечивости, полноты и неполноты и др.).

Следуя традиции, идущей ещё от Г. В. Лейбница, предложения к.-л. языка, истинные во всех его моделях ("во всех возможных мирах"), принято наз. аналитически истинными (соответственно предложения, не истинные ни в одной модели, - аналитически ложными), в отличие от синтетически (или фактически) истинных предложений, истинность к-рых, так сказать, зависит от свойств "данного мира" (иными словами, это предложения, не являющиеся ни аналитически истинными, ни аналитически ложными: они выполняются в нек-рых, но не во всех моделях данного языка). Для полных языков понятие аналитич. истинности, носящее семантич. характер, удаётся описать в чисто синтаксич. терминах - через доказуемость. Для языков же неполных (а именно таковы все языки, представляющие наибольший интеpec для науки) подобного сведения Л.с. к синтаксису непосредственно провести не удаётся.

Идея Лейбница о различении "возможных миров" и "действительного мира" как основы для построения Л. с. развивалась также голл. логиком Э. В. Бегом, англ, логиком А. Н. Прайором, фин. логиком Я. Хинтиккой и особенно амер. логиком С. А. Крипке, который ввёл понятие модельной структуры; модельная структур а-это совокупность множества всех моделей классич. логики высказываний ("все возможные миры"), конкретной модели из этого множества ("действительный мир") и рефлексивного бинарного отношения на множестве моделей, связывающего общезначимость (тождеств, истинность) произвольного предложения в одной модели с возможностью этого же предложения в другие модели. В зависимости от дополнительных свойств такого отношения (симметричность и транзитивность порознь и вместе) моделью "действительного мира" оказываются различные системы модальной логики. Совр. исследования в области Л. с. привлекают также идеи и представления многозначной логики, аксиоматической теории множеств и абстрактной алгебры.

Идеи, методы и результаты Л. с. находят применение в разнообразных областях прикладной лингвистики и семиотики (автоматич. дешифровка, машинный перевод, автоматич. реферирование), при построении теории семантич. информации, в вопросах эвристич. программирования (см. Эвристика), в исследовании проблем распознавания образов и др. ки- бернетич. вопросов. См. также Семантика.

Лит.: К а р и а п Р., Значение и необходимость, пер. с англ., М., 1959; Ч ё р ч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, введение; Ф и н н В. К., О некоторых семантических понятиях для простых языков, в сб.: Логическая структура научного знания, М., 1965, с. 52-74; F r e g e G., Uber Sinn und Bedeu- tung, "Zeitschrift fur Philosophic und philo- sophische Kritik", 1892, Bd 100, S. 25-50; Tar sky A., Logic, semantics, metamathe- tnatics, Oxf., 1956; Q u i n e W. V. O., From a logical point of view, Camb. (Mass.), 1953; К e m e n у J. G., A new approach to semantics, "Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, Mb 1, p. 1-27, № 2, p. 149-61; Martin R. M., Truth and denotation, L., 1958; Rogers R., A survey of formal semantics, "Synthese", 1963, v. 15, № 1. Ю. А. Гастев, В. К. Финн.

ЛОГИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ, графический (геометрический, точнее - топологический) аппарат математической логики. Идея Л. д. была известна ещё в ср. века, развивалась затем Г. В. Лейбницем, но впервые достаточно подробно и обоснованно была изложена Л. Эйлером в "Письмах ... к немецкой принцессе" (1768) - т. н. круги Эйлера. Отношения между классами (объёмами понятий) с тех пор принято изображать с помощью систем взаимно пересекающихся кругов (или любых других одно- связных областей); объединению классов соответствует при этом объединение (теоретико-множественное, см. Множеств теория) изображающих их областей, пересечению - пересечение, дополнению (до универсального класса) - дополнение до нек-рой "стандартной" объемлющей области (напр., прямоугольника). Отношению включения между изображаемыми классами при этом соответствует одноимённое отношение между их изображениями (причём случаи, когда объемлющий класс совпадает с объемле- мым и когда он существенно шире последнего, здесь не различаются). В дальнейшем идея Л. д. была развита и усовершенствована; особенно отчётливый вид она приобрела в работах Дж. Венна. (Оригинальный метод построения Л. д. был предложен также англ, математиком Ч. Доджсоном, известным как детский писатель под псевдонимом Л. Кэрролл). Аппарат диаграмм Венна основан на центральной для алгебры логики идее разложения логич. функций на "конституэнты"; он позволяет решать единообразным методом ряд задач логики высказываний и логики одноместных предикатов (см. Логика предикатов): обзор следствий из данных посылок, решение логич. уравнений (при любом конечном числе переменных) и др., вплоть до простого и изящного решения разрешения проблемы. Аппарат Л. д. распространён и на классич. исчисление многоместных предикатов, а также оказывается весьма удобным средством для решения ряда задач из приложений математич. логики к теории автоматов.

Лит.: Кутюра Л., Алгебра логики, пер. с франц., Одесса, 1909; К у з и- чев А. С., Диаграммы Венна. История и применения. М., 1968 (см. лит.); V е n n J., Symbolic logic, 2 ed., L.- N. Y., 1894. Ю. А. Гостев.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ, л о г и- ческие связки, логические операторы, функции, преобразующие высказывания или пропозициональные формы (т. е. выражения логики предикатов, содержащие переменные и обращающиеся в высказывания при замене последних к.-л. конкретными их значениями) в высказывания или пропозициональные формы. Л. о. можно разделить на две осн. группы: кванторы и пропозициональные (сентенциональные) связки. Кванторы играют для формализованных языков матем. логики ту же роль, к-рую играют для естественного языка т. н. "количественные" ("кванторные") слова: "все", "любой", "некоторый", "существует", "единственный", "не более (менее) чем", количественные числительные и т. п. Характерной особенностью кванторов является - в случае нефиктивного их применения - понижение числа свободных переменных в преобразуемом выражении: применение квантора к выражению, содержащему n свободных переменных, приводит, вообще говоря, к выражению, содержащему n - 1 свободную переменную, в частности, пропозициональную форму с одной свободной переменной применение квантора (по этой переменной) преобразует в высказывание.

Пропозициональные связки (в отличие от кванторов, введение к-рых знаменует переход к логике предикатов) употребляются уже в самой элементарной части логики - в логике высказываний. В формализованных логич. и логико-матем. языках они выполняют функции, вполне аналогичные функциям союзов и союзных слов, употребляемых для образования сложных предложений в естественных языках. Так, отрицание п истолковывается как частица "не", конъюнкция & истолковывается как союз "и", дизъюнкция V - как (неразделительное) "или", импликация г> - как оборот "если..., то...", эквиваленция ~ - как оборот "тогда и только тогда, когда" и т. п. При этом, однако, соответствие между Л. о. и средствами естественного языка отнюдь не взаимно однозначно. Во-первых, потому, что высказывания, по определению, могут принимать лишь два "истинностных значения": "истину" ("и") и "ложь" ("л"), так что пропозициональные Л. о. можно рассматривать как различные функции, отображающие нек-рую область из двух элементов в себя; поэтому число различных га- местных (т. е. от n аргументов) Л. о. определяется из чисто комбинаторных соображений - оно равно 2". Во-вторых, в формализованных языках матем. логики игнорируются любые смысловые (и тем более стилистические) оттенки значений союзов, кроме тех, что непосредственно опредачяют истинностное значение получающегося сложного предложения. В свою очередь, в качестве Л. о. рассматриваются подчас и такие связки, содержательные аналоги к-рых в обычном языке, как правило, не имеют специальных наименований; таков, напр., "штрих Шеффера" в нижеследующей таблице, где приведён полный перечень всех 222 = 16 двуместных пропозициональных Л. о. (в первых двух столбцах помещены истинностные значения нек-рых "исходных" высказываний р и .7, в остальных - значения высказываний, образуемых из них посредством указанных сверху Л. о.).

Поскольку в табл. сведены все мыслимые двуместные Л. о., соответствующие всевозможным "четырёхбуквенным словам" из "и" и "л", записанным по вертикали в её столбцах, то естественно, что среди этих 17 Л. о. есть и "вырожденные" случаи: первые две "связки" вообще не зависят ни от каких "аргументов" - это константы "и" и "л" (понятно, что таких "нульместных" связок имеется ровно 22 = 2), далее идут 221 =4 "одноместных связок" (каждая из к-рых зависит лишь от одного из аргументов р или q) и только затем уже 16-2-4 = 10 собственно двуместных Л. о. Можно далее рассматривать 22" = 256 трёхместных Л. о. и т. д.; оказывается, однако, что уже небольшой части приведённых Л. о. достаточно для того, чтобы посредством их с у- перпозиций (т. е. последовательного применения) выразить любые n-местные Л. о. для любого натурального п. Такими функционально полными наборами связок являются, напр., п и&, 1 и V, 1 и => и даже одна-единственная связка . Поскольку логика высказываний может быть изоморфно (см. Изоморфизм) интерпретирована в терминах логики классов, для каждой Л. о. имеется аналогичная теоретико-множественная операция; совокупность таких операций над множествами (классами) образует т. н. алгебру множеств. См. Алгебра логики.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, §§ 05, 06 и 15. Ю. А. Гостев.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, общее название законов, образующих основу логической дедукции. Понятие о Л. з. восходит к др.-греч. понятию о logos' e как предпосылке объективной ("природной") правильности рассуждений. Собственно логич. содержание оно впервые получает у Аристотеля, положившего начало си- стематич. описанию и каталогизации таких схем логич. связей произвольных элементарных высказываний в сложные высказывания, убедительность (общезначимость) к-рых вытекает из одной только их формы, а точнее - из одного только правильного понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению элементарных высказываний. Большинство Л. з., открытых Аристотелем, это - законы силлогизма. Позже были открыты и другие законы и даже установлено, что множество Л. з. бесконечно. В некотором смысле обозреть это бесконечное множество Л. з. стало возможным благодаря различного типа формальным теориям логич. рассуждения - т. н. логич. формализмам, или логическим исчислениям, в к-рых Л. з. выражаются определённого вида формулами и определяются - каждый по отношению к "своему" исчислению - выводимыми формулами данного вида (т. н. "общезначимыми формулами", или теоремами исчислений, см. Логика). Существующее многообразие логич. исчислений естественно порождает идею относительности Л. з. Однако типом логич. исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности, поскольку тип исчисления не является исключительно делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) "логикой вещей", о к-рых хотят рассуждать, а также, в известном смысле, субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Все исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере "логики вещей", являются эквивалентными в том смысле, что они описывают ("порождают") одни и те же Л. з. К примеру, исчисления, основанные на двузначности принципе, т. н. исчисления классической логики, несмотря на всё их "внешнее" разнообразие, описывают один и тот же "мир" классич. Л. з.- тождественных истин, к-рые издавна получили общепринятую онтологическую философскую характеристику "вечных истин", или "истин во всех возможных мирах". Л. з. интуиционистской логики никакой общепринятой онтологич. интерпретации пока не получили. "Логикой вещей", отражением к-рой они исторически явились, была логика умственных математических построений-логика "знания", а не логика "бытия".

Изучение Л. з. образует естественный исходный пункт логич. анализа приемлемых ("хороших") способов рассуждений (умозаключений), поскольку само понятие "приемлемое, или логически правильное, рассуждение" уточняется через понятие "Л. з.". Связь логически правильных рассуждений с Л. з. выражается в логике т. н. теоремой о дедукции, фиксирующей ту, замеченную ещё стоиками, особую роль, к-рую Л. з. играют при обосновании или проверке наших умозаключений: относительно любого утверждения о выводимости заключения В из посылок AI, Л2, ..., Ап вопрос о его истинности решается разысканием среди Л. з. высказывания At э (А2-.-->(... .э(Лп.г>В)..)), где -Э выражает логический союз "если ..., то ...". Указанная связь Л. з. с умозаключениями имеет общенаучное значение и выходит далеко за пределы собственно логики, обеспечивая общий метод формального доказательства средствами логики (см. Аксиоматический метод). М. М- Новосёлов.

Термин "Л. з." применялся в традиционной логике по отношению к т. н. "законам мышления": закону тождества ("всякая сущность совпадает сама с собой"), закону противоречия ("никакое суждение не может одновременно быть истинным и ложным"), закону исключённого третьего ("для произвольного высказывания либо оно само, либо его отрицание истинно") и закону достаточного основания ("всякое принимаемое суждение должно быть надлежащим образом обосновано"). Первый из перечисленных принципов (термин "закон" здесь вообще представляется неуместным) есть важная предпосылка рассуждений, относящаяся, однако, не к логике, а к онтологии и к теории познания и к тому же применимая всякий раз в точно оговорённых пределах; последний принцип также не относится к логике, а имеет отчётливо выраженный м е- тодологический характер. Исключённого третьего принцип действительно принадлежит логике, но не во всякой логич. системе соответствующая формула (А V ~\ А) общезначима (см. Математический интуиционизм, Конструктивное направление в математике и логике). И лишь принцип противоречия (в совр. логич. символике: ~\ (А & "1 Л) представляет собой утверждение, не только доказуемое в любой логической системе, но и лежащее в нек-ром смысле в основе всей современной формальной логики. Ю. А. Гастев.

Лит. см. при ст. Логика.

ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ, направление неопозитивизма, возникшее в 1920-х гг. на основе Венского кружка. Оно попыталось сочетать эмпиризм, основанный на принципе верификации, с методом логич. анализа науч. знания с целью сведения последнего к "непосредственно данному", т. е. к эмпирически проверяемому содержанию науч. понятий и утверждений. Со 2-й пол. 1930-х гг., после переезда в США осн. представителей Л. п. (Р. Карнап, Г. Фейгль, К. Гемпель, Ф. Франк), он стал известен под назв. логического эмпиризма. К этому времени Л. п. отказался от ряда своих исходных гносеологич. догм, сформулированных в Венском кружке и обнаруживших свою несостоятельность при попытках осуществления программы логич. анализа науки, в частности от принципа сводимости науч. знания к эмпирически данному. В 1950-х гг. Л. п. утратил своё положение ведущего направления философии науки, а в 1960-е гг., по существу, перестал существовать как самостоят, филос. течение. Однако, несмотря на критику, к-рой подвергаются исходные установки Л. п., его воззрения продолжают оказывать определённое воздействие на мн. представителей науки. См. также Аналитическая философия.

Лит.: Философия марксизма и неопози-> тивизм, Сб. ст., М., 1963; Ш в ы р ё в В. С., Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки, М., 1966; X и л л Т. И., Современные теории познания, пер. с англ., М., 1965, гл. 13 и 14; Карнап Р., Философские основания физики, пер. с англ., М., 1971; Joergensen J., The development of logical empiricism, Chi., 1951; Logical positivism, ed. by A. J. Ayer, Glencoe, 1960; The legacy of logical positivism, Baltimore, 1969. См. также лит. при ст. Неопозитивизм. В. С. Швырёв.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЭЛЕМЕНТ, простейшее устройство ЭВМ, выполняющее одну определённую логическую операцию над входными сигналами согласно правилам алгебры логики. Для Л. э. независимо от их физ. реализации приняты дискретные значения входных и выходных сигналов; обычно это два уровня, к-рые условно принимаются за "О" и "1". Различают Л. э. комбинационные, выходные сигналы к-рых в какой-то момент времени определяются комбинацией входных сигналов, действующих в тот же момент времени, и Л. э. запоминания (памяти) или задержки, у к-рых выходные сигналы определяются состоянием Л. э. к моменту действия очередного сигнала. К комбинационным Л. э. относятся инвертор (элемент "не"), совпадений схема(конъюнктор или элемент "и"), а также собирательная схема (дизъюнктор или элемент "или") - Л. э. с несколькими входами и одним выходом, сигнал на котором возникает при наличии сигнала хотя бы на одном из входов. Широко распространены Л. э. из сочетаний элементов - "не-и", "не-или". Отдельный класс Л. э. составляют пороговые элементы, частный случай к-рых - мажоритарные элементы, работающие по "принципу большинства", т. е., если на большинство входов элемента подан сигнал "1", то на выходе схемы также устанавливается сигнал "1".

Л. э. являются осн. элементами для построения логич. цепей вычислительных машин и дискретных систем автоматики; совокупность Л. э. образует логич. структуру блока, узла, устройства машины. Набор Л. э., состоящий из элементов "и", "или", "не", с помощью к-рого можно построить логич. структуру любой сложности, наз. функционально полным. Существует тенденция создания универсальных Л. э., на к-рых может быть реализовано неск. логич. функций.

Лит.: АН и симов Б. В., Четвериков В. Н., Основы теории и проектирования цифровых вычислительных машин, М., 1962; Вавилов Е. Н., Портной Г. П., Синтез схем электронных цифровых машин, М., 1963. А. В.Гусев.

ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФИЯ, течение совр. аналитической философии, к-рое усматривает задачи философии в логич. анализе языка науки средетвами совр. формальной (матем.) логики. Возникновение и развитие Л. а. ф. обусловливались повышением интереса к логико-методологич. проблематике, характерным для науки 20 в. и связанным с интенсивным процессом математизации науки, развитием методов формализации и т. п. Углублённое исследование логич. проблематики науки оказалось, однако, связанным в Л. а. ф. с позитивистским отрицанием мировоззренч. значения философии. Осн. идея Л. а. ф. впервые были сформулированы Б. Расселом, выдвинувшим тезис, что любая научно осмысленная филос. проблема есть, по существу, формально-логич. проблема. Идеи Л. а. ф. были развиты также в "Логико-философском трактате" Л. Витгенштейна и получили развёрнутое выражение в логич. позитивизме Венского кружка. Начиная с 1930-х гг. к течению Л. а. ф- примыкает ряд других групп и отд. философов (в США т. н. логич. прагматисты У. Куайн, Н. Гудмен, А. Пап, в Великобритании К. Поппер, в Польше К. Айдукевич, Я. Лукасевич, Т. Котарбиньский и др.).

Лит.: Рассел Б., История западной философии, пер. с англ., М., 1959, гл. 30; Нар с кий И. С., Современный позитивизм, М., 1961, гл. 1. См. также лит. при ст. Аналитическая философия, Неопозитивизм. B.C. Швырёв.

ЛОГИЧЕСКОЕ И ИСТОРИЧЕСКОЕ, существенные моменты развития объективного мира и методы его познания. Различают объективную логику и историю развития объекта и методы познания этого объекта. Объективно-логическое - это общая линия, закономерность развития объекта (напр., развитие общества от одной общественно-экономич. формации к другой); объективно-историческое - это конкретное выражение данной закономерности во всём многообразии её особенных и единичных проявлений (напр., конкретная история отдельных стран и народов с их неповторимыми индивидуальными судьбами). Из этих двух сторон объективного процесса вытекают два метода познания - Л. и И. Всякое явление может быть правильно познано лишь в его возникновении, развитии и гибели, т. е. в его историч. развитии. Нельзя понять результата, не уяснив пути развития, приведшего к данному результату. Историзм составляет сердцевину метода и всей системы диалектич. материализма. "Весь дух марксизма, вся его система требует, чтобы каждое положение рассматривать ...лишь исторически; ...лишь в связи с другими; ...лишь в связи с конкретным опытом истории" (Л е- н и н В. И., Поли. собр. соч., 5изд., т. 49, с. 329). Это относится к любому объекту познания, в том числе и к самому познанию.

Однако история реально идёт часто зигзагами, и если следовать за ней, то пришлось бы принимать во внимание наряду с существенными и второстепенные явления, прерывать логич. ход мыслей. Поэтому наряду с историческим необходим логич. метод исследования. Логическое - это обобщённое выражение исторического, оно есть историческое, очищенное от случайностей и взятое в его существ, закономерностях. Логическое выступает и как краткое воспроизведение истории на ином материале: напр., развитие сознания ребёнка - краткое воспроизведение истории умств. развития человечества, как и само физ. развитие индивида есть сокращённое воспроизведение осн. этапов эволюции жизни. Повторение закономерности исторического развития в логике индивидуального развития относится не только к объективной реальности, но и к сфере мышления: логика индивидуального мышления сжато повторяет историю обществ, познания. В целом логическое совпадает с историческим. "С чего начинает история, с того же должен начинаться и ход мыслей, и его дальнейшее движение будет представлять собой не что иное, как отражение исторического процесса в абстрактной и теоретически последовательной форме; отражение исправленное, но исправленное соответственно законам, которые дает сам действительный исторический процесс, причем каждый момент может рассматриваться в той точке его развития, где процесс достигает полной зрелости, своей классической формы" (Маркс К, и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 13, с. 497). Под логическим нередко понимается теоретич. анализ объекта в его наиболее развитом виде, в отвлечении от самого процесса его развития. Напр., для открытия законов движения планет И. Кеплеру не было нужды изучать их историю. Но для открытия законов общества было необходимо использовать Л. и И. в их диалектич. единстве. Если историч. метод избавляет логический от абстрактной умозрительности, то логический метод освобождает исторический от эмпиризма. Оба метода выступают в единстве, но в зависимости от реальных условий исследовани.я один из них может доминировать.

В системе идеалистического мировоззрения Л. и И. рассматриваются лишь как нечто духовное, при этом логическое в системах гегелевского типа трактуется как генетически первичное по отношению к историческому, к-рое будто бы является всего лишь внешней реализацией логического.

Диалектич. материализм в единстве Л. и И. отводит примат историческому; только на основе знания реальной истории можно выявить её главные тенденции, законы развития.

Лит.: Энгельс Ф., Анти-Дюринг, Маркс К. и ЭнгельсФ, Соч., 2 изд., т. 20; его же, Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии, там же, т. 21; Л е н и н В. И., Философские тетради, Поли. собр. соч., 5 изд., т. 29; Ильенков Э. В., Логическое и историческое, в сб.: Вопросы диалектического материализма, М., 1960; Грушин Б. А., Очерки логики исторического исследования, М., 1961. Д. Г. Спиркин.

ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах к.-л. фрагмента дедуктивной логики. Различные Л. и. служат базой для построения более богатых "нелогических" (напр., математических) теорий. Примерами Л. и., используемых для указанной цели, служат исчисление высказываний и исчисление предикатов, различные их ослабления (см. Интуиционистская логика. Положительная логика, Минимальная логика), а также расширения, полученные добавлением к ним модальных операторов (возможности, необходимости, см. Модальная логика) или предиката равенства. При построении на основе Л. и. к.-л. теории к "чистому" Л. и. присоединяют различные предметные, предикатные и (или) функциональные константы и постулаты (аксиомы и, быть может, правила вывода), характеризующие эти константы. Простейшим и наиболее важным примером получающегося в результате "прикладного" Л. и. служит уже упомянутое исчисление предикатов с равенством (квалифицируемое как Л. и. в зависимости от того, относят ли равенство к "чисто логическим" или "математическим" предикатам), являющееся составной частью всех более развитых и богатых аксиоматич. матем. теорий. Из числа последних особенно важную роль играют логико-арифметич. исчисления, интерпретацией к-рых служит натуральный ряд чисел с определёнными на нём отношениями (равенство, "больше", "меньше") и операциями (сложение, умножение и др.; см. Арифметика, Математическая индукция) и различные системы аксиоматической теории множеств. Исследование таких логико-матем. исчислений есть важнейшая задача обоснования логики и математики (см. Аксиоматический метод). (В то же время их теория с нек-рой точки зрения, разделяемой, напр., представителями конструктивного направления в математике и логике, более "элементарна", нежели теория "чисто" Л. и., поскольку понятия последних являются продуктом более высоких абстракций.)

Кроме указанного выше, термин "Л. и." допускает также несколько расширительных толкований. Так, помимо Л. и., основанных на "двузначной" логике (в к-рой допускаются лишь два "истинностных значения" высказываний: "истина" и "ложь"), значит, распространение получили различные системы многозначной логики. К Л. и. причисляются и всевозможные модификации типов теории, введённой Б. Расселом, т. е. исчисления с несколькими "сортами" (типами, уровнями, ступенями) переменных: индивиды, предикаты, предикаты от предикатов и т. д. Все упомянутые до сих пор Л. и. принято называть по имени Д. Гильберта "системами гильбертовского типа". Однако понятие "Л. и." шире: под это наименование подпадают и различные модификации введённых немецким логиком Г. Генценом секвенций исчисления и натурального исчисления. "Л. и." наз. также фрагменты логики, строящиеся не аксиоматически, а на основе содержательного ("табличного") определения логических операций (см. также Алгебра логики).

Лит.: К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; К а р- р и X. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969; Шанин Н. А., О конструктивном понимании математических суждений, "Тр. Математического ин-та АН СССР", 1958, т. 52. Ю. А. Гастев.

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ, суждение (предложение, высказывание, формула), логически вытекающее (или, иначе, логически следующее) из посылок умозаключения (или из посылок вывода, состоящего из ряда умозаключений), т. е. выводимое из посылок на основе правил и законов логики.

ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ, средство смыслового выделения к.-л. значимой единицы высказывания. Накладываясь на обязательное словесное ударение, Л. у. обычно усиливает фонетич. характеристики слова, подчёркивая информацию, новую или спорную для одного из собеседников. Напр., во фразе "Твоя сестра пришла" Л. у. может выделить любое из трёх слов. Это достигается и средствами графики (выделяющие шрифты), лексики (слова "именно", "как раз" и т. п.), синтаксиса (порядок слов, выделительные обороты). Л. у. относится к средствам актуального членения предложения.

ЛОГИШИН, посёлок гор. типа в Пинском р-не Брестской обл. БССР, в 28 км от железнодорожной ст. Пинск (на линии Брест - Лунинец). Молочный, известковый з-ды.

ЛОГИЯ (от греч. logos - слово, учение), часть сложных слов, означающая: учение, знание, наука, напр, геология, биология, социология.

ЛОГОВО, логовище, место долговременного отдыха, спячки или выведения детёнышей у нек-рых млекопитающих. Л., в отличие от норы, устраивается на поверхности земли и обычно расположено в укромном месте: в густом кустарнике, зарослях тростника, в овраге, под навесом скалы или в пещере. Л. устраивают шакалы, лисицы, волки, гиены, тигры, львы, кабаны. Л. медведя называют берлогой. Л., используемые кратковременно, называют лёжкой; устраивают их зайцы, грызуны и большинство копытных.

ЛОГОГРАФЫ (греч., ед. ч. logographos, от logos - слово, прозаич. произведение и grapho - пишу), 1) авторы первых сочинений др.-греч. историч. прозы. Первые Л. появились в Ионии в сер. 6 в. до н. э. Различают два поколения Л.: старшее (6-1-я пол. 5 вв. до н. э.; Кадм Милетский, Гекатей Милетский, Харон, Скилак и др.) и младшее (2-я пол. 5 в. до н. э.; Ксанф, Ферекид, Гелланик и др.). Опираясь на мифы, предания, Л. пытались восстановить легендарную историю греч. полисов, "варварских" стран, генеалогию аристокра- тич. родов (это видно из дошедших фрагментов соч. Гекатея, Харона, Ксанфа). Нек-рые соч. Л., основанные на личных впечатлениях от путешествий, содержат ценные этногр. и геогр. сведения (соч. Гекатея, Скилака). Младшие Л. на основе гор. хроник, списков должностных лиц и т. д. пытались установить хронологическую последовательность событий ран- негреческой истории. Наиболее известна "Аттида" Гелланика - летопись событий из истории Афин и др. греческих полисов.

Л. считали, что в основе эпич. традиции лежат реальные события, и пытались выявить их, идя по пути наивно-рационали- стич. толкования мифов, устранения из них несообразностей, сверхъестественного элемента. От соч. Л. сохранились лишь скудные фрагменты. Изд. отрывков трудов Л.: MullerC., Fragmen- ta historicorum Graecorum, у. 1-5, P., 1846-70; J а с о b у F., Die Fragmen- te der griechis chen Historiker, v. 2-3, Leiden, 1961-64.

Лит.: Pearson L., Early Jonian historians, Oxf., 1939.

2) В Афинах (с конца 5 в. до н. э.) составители речей для выступления тяжущихся сторон в суде. Готовили речи, сообразуясь с индивидуальностью "заказчика". Самым знаменитым Л. был Лисий.

ЛОГОЙСК, посёлок гор. типа, центр Ло- гойского р-на Минской обл. БССР. Расположен на р. Гайна (прав, приток р. Березина), в 31 км от ж.-д. ст. Смолевичи (на линии Минск - Орша). Маслодельный, хлебный з-ды.

ЛОГОМЕТР (от греч. logos - слово, здесь - отношение и ...метр), механизм приборов для измерения отношения сил двух электрических токов. Принцип действия Л. основан на том, что направленные встречно вращающие моменты, возникающие вследствие воздействия на подвижную часть Л. величин, входящих в измеряемое отношение, уравновешиваются при отклонении подвижной части на некоторый угол. Например, подвижную часть магнитоэлектрич. Л. образуют две скреплённые под углом рамки, токи к которым подводятся через безмоментные спирали (рис. а). Нах