МОНТАЖ (франц. montage - подъём установка, сборка, от monter - поднимать), сборка и установка сооружений конструкций, технологического оборудования агрегатов, машин (см. Сборка машин, аппаратов, приборов и др. устройств и готовых частей и элементов.
МОНТАЖ в строительстве - основной производственный процесс, выполняемый при возведении зданий и сооружений или и реконструкции, в результате которого устанавливают в проектное положение строительные конструкции, инженерное технологическое оборудование и др. МОНТАЖ технологического оборудования включает также присоединение его к источникам энергоснабжения системам очистки и удаления отходов оснащение приборами, средствами автоматизации и контроля.
СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫЕ ОРГАНИЗАЦИИ в СССР, организационно обособленные производственно-хозяйственные единицы, основным видом деятельности которых является строительство новых, реконструкция, капитальный ремонт и расширение действующих объектов (предприятий, их отдельных очередей, пусковых комплексов, зданий, сооружений), а также монтаж оборудовани я. К государственным СТРОИТЕЛЬНО-МОНТАЖНЫМ ОРГАНИЗАЦИЯМ относятся строительные и монтажные тресты (тресты-площадки, тресты гор. типа, территориальные, союзные специализированные тресты); домостроительные, заводостроительные и сельские строительные комбинаты; строительные, (монтажные) управления и приравненные к ним организации (напр., передвижные механизированные колонны, строительно-монтажные поезда и др.).
ПРОЕКТИРОВАНИЕ (от лат. projectus, буквально - брошенный вперёд), процесс создания проекта - прототипа, прообраза предполагаемого или возможного объекта, состояния. Различают этапы и стадии ПРОЕКТИРОВАНИЯ, характеризующиеся определённой спецификой. Предметная область ПРОЕКТИРОВАНИЯ постоянно расширяется. Наряду с традиционными видами ПРОЕКТИРОВАНИЯ (архитектурно-строительным, машиностроительным, технологическим и др.) начали складываться самостоятельные направления ПРОЕКТИРОВАНИЯ человеко-машинных систем (решающих, познающих, эвристических, прогнозирующих, планирующих, управляющих и т. п.) (см. Система "человек и машина"), трудовых процессов, организаций, экологическое, социальное, инженерно-психологич., генетическое ПРОЕКТИРОВАНИЕ и др. Наряду с дифференциацией ПРОЕКТИРОВАНИЯ идёт процесс его интеграции на основе выявления общих закономерностей и методов проектной деятельности.
ПРОМСТРОЙПРОЕКТ, проектный институт в ведении Госстроя СССР. Находится в Москве. Организован в 1933. В составе института архитектурно-строительные и конструкторские отделы; ПРОМСТРОЙПРОЕКТ возглавляет объединение "Союзхимстройниипроект" с проектными институтами в Киеве, Ростове-на-Дону, Тольятти, Алма-Ате. Разрабатывает проекты (архитектурно-строительные и сан.-технич. части) производственных зданий и сооружений крупнейших промышленных предприятий автомобильной, машиностроит., металлургич., химич. и др. отраслей пром-сти; схемы генеральных планов пром. узлов и упорядочения существующих пром. районов; мероприятия по повышению уровня индустриализации строительтсва за счёт унификации и типизации зданий, сооружений и конструкций и внедрения эффективных строит. материалов; нормативные документы и методич. указания по проектированию пром. зданий и сооружений. Периодически публикует реферативную информацию "Строительное проектирование промышленных предприятий". Награждён орденом Трудового Красного Знамени (1958)
| П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970; Ефимов Н. В., Розендорн Э. Р., Линейная алгебра и многомерная геометрия, М., 1970
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ, математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств; Л. п. является одним из разделов математического программирования.
Типичным представителем задач Л. п. является следующая: найти максимум линейной функции
[1407-22.jpg]
при условиях
[1407-23.jpg]
где a, atj и bt - заданные величины. Задачи Л. п. являются матем. моделями многочисленных задач технико-эко- номич. содержания. Рассмотрим в качестве примера следующую задачу планирования работы предприятия. Для производства однородных изделий необходимо затратить различные производств, факторы - сырьё, рабочую силу, станочный парк, топливо, транспорт и т. д. Обычно имеется неск. отработанных технологич. способов производства, причём в этих способах затраты производств, факторов в единицу времени для выпуска изделий различны. Количество израсходованных производств, факторов и количество изготовленных изделий зависит от того, сколько времени предприятие будет работать по тому или иному технологич. способу. Ставится задача рационального распределения времени работы предприятия по различным технологич. способам, т. е. такого, при к-ром будет произведено максимальное количество изделий при заданных ограниченных затратах каждого производств, фактора. Формализуем задачу. Пусть имеется п технологич. способов производства изделий и т производств, факторов. Введём обозначения: Cj - количество изделий, выпускаемых в единицу времени при работе по у-му технологич. способу; aij - расход /'-го производств, фактора в единицу времени при работе по ;-му технологич. способу; bi - имеющиеся ресурсы г'-го производств, фактора и xj - планируемое время работы по ;'-му технологич. способу. Величина
[1407-24.jpg]
означает общий расход г'-го производственного фактора при плане x(" = = (x(')i,x")2,...,x(')-1). И поскольку ресурсы ограничены величинами bi, то возникают естественные условия (2) и (3). Ставится задача отыскания такого распределения времени (оптимального плана) х* = = (x*i,x*2,..., х*„)работы по каждому технологич. способу, при к-ром общий объём
продукции [1407-25.jpg] был бы максимальным, то есть задача (1) - (3). Другим характерным примером прикладных задач Л. п. является транспортная задача.
Термин "Л. п." нельзя признать удачным, однако смысл его в том, что в Л. п. решаются задачи составления оптимальной программы (плана) действий. В связи с этим Л. п. можно рассматривать как один из матем. методов в исследованиях операций (см. Операций исследование).
Функцию (1) в Л. п. принято называть целевой функцией, или критерием эффективности, вектор х = (xi, x2,...,xn) - планом, вектор x* = (x*i, x*2,...,x*n)-оптимальным планом, а множество, определяемое условиями (2) - (3), - допустимым, или множеством планов. Одним из осн. методов решения задач Л. п. является симплексный метод. Геометрически его идея состоит в следующем. Допустимое множество (2)-(3) представляет собой выпуклое многогранное множество (если оно ограничено, то - многомерный выпуклый многогранник). Если задача Л. п. имеет решение, то существует вершина х* многогранного множества, являющаяся оптимальным планом. Симплексный метод состоит в таком направленном переборе вершин, при к-ром значение целевой функции возрастает от вершины к вершине. Каждой вершине соответствует система уравнений, выбираемая спец. образом из системы неравенств (2)-(3), поэтому вычислит, процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраич. уравнений. Простота алгоритма делает этот метод удобным для его реализации на ЭВМ.
Лит.: Ю д и н Д. Б., ГольштейнЕ. Г., Линейное программирование, М-, 1969. В. Г. Карманов.
ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО, то же, что векторное пространство. В функциональном анализе рассматриваются гл. обр. бесконечномерные пространства. Примером бесконечномерного Л. п. может служить пространство всех многочленов (с вещественными или комплексными коэффициентами) при обычном определении сложения и умножения на числа. Одним из первых примеров бесконечного Л. п. были гильбертово пространство и пространство С[а, Ь] непрерывных функций, заданных на отрезке [а, Ь]. Эти пространства являются нормированными, т. е. такими Л. п., в к-рых введена норма элемента x - неотрицательное число ||дг||, обращающееся в нуль лишь при x = 0 и обладающее свойствами \\\х\\ = |Х| \\x\\ и \\х + у\\< < 11x11 + \\У\\ (неравенство треугольника). Число \\х - у || называют расстоянием между элементами х к у (см. также Метрическое пространство). В нормированном Л. п. вводятся понятия открытого шара, предельной точки множества, непрерывности функционала аналогично тому, как это делается в трёхмерном пространстве.
В конечномерном пространстве различные нормы топологически равносильны: последовательность точек, сходящихся при одной норме, сходится и при любой другой. В бесконечномерных пространствах нормы могут быть существенно различны. Напр., при решении задачи П. Л. Чебыгиева о разыскании многочлена, наименее уклоняющегося от нуля (задачи о наилучшем приближении), надо найти такой многочлен (k - 1)-й степени [1407-26.jpg] чтобы
[1407-27.jpg]
имел наименьшее значение. Вводя в пространство С[0,1] норму формулой
[1407-28.jpg]
эту задачу можно сформулировать следующим образом: требуется найти многочлен [1407-29.jpg] расстояние к-рого от функции tk было бы наименьшим. При рассмотрении же многочленов, ортогональных с весом p(t) (см. Ортогональная система функций), естественно рассматривать норму, определённую формулой[1407-30.jpg]
и решать задачу о наилучшем приближении в смысле этой нормы. Нормы \\x\\i и \\х\\г существенно различны, так как, напр., последовательность функций
[1407-31.jpg]
по первой норме расходится, а по второй норме при p(t) = 1 сходится к функции
[1407-32.jpg]
Следует отметить, что хотя все функции х„ (t) были непрерывны, функция x(t) разрывна. Это связано с тем, что пространство непрерывных функций неполно относительно нормы ||x|[2. При этом нормированное Л. п. наз. полным, если для любой последовательности {хп} его элементов, удовлетворяющих условию
[1407-33.jpg]
существует в Л. п. такой элемент х, что данная последовательность сходится к нему, т.[1407-34.jpg] е.
Если Л. п. неполно, то к нему можно присоединить новые элементы (пополнить его) так, что оно станет полным. Напр., пополняя пространство непрерывных функций, взятое с нормой j|x|l2, получают гильбертово пространство L2P. Полные нормированные Л. п. наз. банаховыми, или В-п ространства- м и, - по имени изучившего их основные свойства С. Банаха.
Обобщением понятия В-пространства является понятие топологического Л. п. Так, называют множество Е, если: 1) оно представляет собой Л. п., 2) оно является топологическим пространством, 3) операции сложения и умножения на числа в Е непрерывны относительно заданной в Е топологии. К числу тополо- гич. Л. п. относятся все нормированные пространства. А. Н. Колмогоров установил (1934) необходимые и достаточные условия нормируемости топологич. Л. п.
Лит.: Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 2 изд., М., 1968; Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 196.3-
ЛИНЕЙНОЕ СУДОХОДСТВО, см. Морские линии.
ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, в к-рое неизвестные входят в 1-й степени (т. е. л и н е и н о) и отсутствуют члены, содержащие произведения неизвестных. Несколько Л. у. относительно одних и тех же неизвестных образуют систему Л. у. Решением системы Л. у. называют набор чисел ct, c2,...,cn, обращающих все уравнения в тождества после подстановки их вместо соответствующих неизвестных. Система Л. у. может иметь как одно единственное решение, так и бесконечное множество решений (неопределённая система); может также оказаться, что система Л. у. не имеет ни одного решения (несовместная система).
Чаще всего встречается случай, когда число уравнений совпадает с числом неизвестных. Одно Л. у. с одним неизвестным имеет вид:
[1407-35.jpg]
решением его при а не равно 0 будет число b/a. Система двух Л. у. с двумя неизвестными имеет вид:
[1407-36.jpg]
где аи, а!2, а2., а22, bt, bi - какие-либо числа. Решение системы (1) можно получить с помощью определителей:
[1407-37.jpg]
здесь предполагается, что стоящий в знаменателе определитель D = г|и д12 отличен от нуля. В числителях стоят определители, получающиеся из D заменой в нём одного столбца столбцом свободных членов bi, Ь2: в выражении для первого неизвестного xi заменяется первый столбец, а в выражении для второго неизвестного Х2 - второй.
Аналогичное правило применимо и при решении любой системы n Л. у. с п неизвестными, т. е. системы вида:
[1407-38.jpg]
здесь atj и hi (i,j = 1,2,...,n) - произвольные числовые коэффициенты; числа Ь\, &2,..., Ьп называют обычно свободными членами. Если определитель D - \ui!\ системы (2), составленный из коэффициентов atj при неизвестных, отличен от нуля, то решение получается следующим образом: ?-е (k = 1,2,..., n) неизвестное хь равно дроби, в знаменателе к-рой стоит определитель D, а в числителе - определитель, полученный из D заменой в нём столбца из коэффициентов при отыскиваемом неизвестном (ft-го столбца) столбцом свободных членов bi, Ьг,...,Ь„. Если D = 0, то система (2) либо не имеет ни одного решения, либо имеет бесконечное множество решений.
Если все bi = 0 (систему Л. у. называют в этом случае однородной), то при D ?± 0 решение системы (2) будет нулевым (т. е. все xi, = 0). В практике часто, однако, встречаются однородные системы Л. у. с числом уравнений на 1 меньше числа неизвестных, т. е. системы вида:
[1407-39.jpg]
Решение такой системы неоднозначно; из неё, как правило, можно найти только отношение неизвестных:
[1407-40.jpg]
где Dk - умноженный на (-1)* определитель, полученный из матрицы коэффициентов аи системы (3) вычёркиванием fe-ro столбца (это правило применимо только тогда, когда хотя бы один из определителей DI отличен от 0).
Впервые решение систем (2) было получено Г. Крамером в 1750; правило для нахождения решения этих систем носи! до сих пор название правила Крамера. Построение полной теории систем Л. у. было закончено только спустя 100 лет Л. Кронекером.
Общая система т Л. у. с n неизвестными имеет вид :
[1407-41.jpg]
Вопрос о совместности системы Л. у. (4), т. е. вопрос о существовании решения, решается сравнением рангов матриц
И[1407-42.jpg]
Если ранги совпадают, то система совместна; если ранг матрицы В больше ранга матрицы Л,то система несовместна (теорема Кронекера - Капелли). В случае совместности системы, её решения можно найти следующим образом. Найдя в матрице А отличный от нуля минор наибольшего порядка г, отбрасывают m - г уравнений, коэффициенты к-рых не вошли в этот минор (отбрасываемые уравнения будут следствиями оставшихся, и поэтому их можно не рассматривать); в оставшихся уравнениях переносят направо те неизвестные, коэффициенты к-рых не вошли в выбранный минор (свободные неизвестные). Придав свободным неизвестным любые числовые значения, получают систему из г уравнений с г неизвестными, к-рую можно решить по правилу Крамера. Найденные значения г неизвестных вместе со значениями свободных неизвестных дадут нек-рое ч а- с т н о е (т. е. одно из многих возможных) решение системы (4). Можно, не давая свободным неизвестным конкретных значений, непосредственно выразить через них остальные неизвестные. Так получается общее решение, т. е. решение, в к-ром неизвестные выражены через параметры; давая этим параметрам произвольные значения, можно получить все частные решения системы.
Однородные системы Л. у. можно решать таким же способом. Решения их обладают тем свойством, что сумма, разность и вообще любая линейная комбинация решений (рассматриваемых как п- мерные векторы) также будет решением системы. Другими словами: совокупность всех решений однородной системы Л. у. образует линейное подпространство n-мерного векторного пространства. Систему решений, к-рые сами линейно независимы и позволяют выразить любое другое решение в виде их линейной комбинации (т. е. базис линейного подпространства), называют фундаментальной системой решений однородной системы Л. у.
Между решениями системы Л. у. (4) и соответствующей однородной системы Л. у. (т. е. уравнений с теми же коэффициентами при неизвестных, но со свободными членами, равными нулю) существует простая связь: общее решение неоднородной системы получается из общего решения однородной системы прибавлением к нему к.-л. частного решения неоднородной системы Л, у.
Большой наглядности изложения в теории Л. у. можно добиться, используя геометрич. язык. Привлекая при этом к рассмотрению линейные операторы в векторных пространствах (рассматривая уравнения вида Ах = Ь, А - линейный оператор, х и Ь - векторы), легко установить связь рассматриваемых алгебраич. Л. у. с Л. у. в бесконечномерных пространствах (системы Л. у. с бесконечным числом неизвестных), в частности с Л. у. в функциональных пространствах, напр, линейные дифференциальные уравнения, линейные интегральные уравнения (см. Интегральные уравнения) и др.
Применение правила Крамера при практич. решении большого числа Л. у. может встретить значит, трудности, т. к. нахождение определителей высокого порядка связано со слишком большими вычислениями. Были поэтому разработаны различные методы численного (приближённого) решения систем Л. у. (см. Численное решение уравнении).
Лит.: Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова [и др.], кн. 2, М.- Л., 1951; Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н-, Вычислительные методы линейной алгебры, 2 изд., М.- Л., 1963.
ЛИНЕЙНО-ЛЕНТОЧНОЙ КЕРАМИКИ КУЛЬТУРА, археологич. культура эпохи раннего неолита (кон. 5 - нач. 4-го тыс. до н. э.), распространённая в Ср. Европе. Является частью дунайских культур. Характеризуется единообразной керамикой сферич. и полусфе- рич. форм, украшенной орнаментом из лент, состоящих из 2-3 углублённых линий (S-образные спирали, меандры). Линии иногда пересечены ямками ("нотная керамика"). Из орудий характерны колодкообразные топоры. Известны крупные поселения этой культуры: Кёлън-Линденталъ, Билани (Чехия), Флорешты (Мол д. ССР), состоящие из больших столбовых домов и землянок. Население занималось земледелием (пшеница, ячмень) и скотоводством (крупный и мелкий рог. скот, свиньи). Лит.: П а с с е к Т. С., Ч е р н ы ш Е. К., Памятники культуры линейно-ленточной керамики на территории СССР, М., 1963; Hoffman E., Die Kultur der Bandkeramik in Sachsen, Tl 1 - Die Keramik, В., 1963. В. С. Титов.
ЛИНЕЙНЫЕ ВОЙСКА, 1)в 18-19 вв. в армиях различных гос-в Л. в. наз. тяжёлую (линейную) пехоту, действовавшую в сомкнутом строю и наносившую гл. удар, в отличие от лёгкой пехоты, к-рая действовала в рассыпном строю и выполняла вспомогат. задачи. Линейной иногда наз. также тяжёлая кавалерия. 2) Войска в рус. армии, охранявшие гл. обр. пограничные укреплённые линии. Л. в. появились в 1804. К 1856 было 84 линейных батальона: 18 Грузинских, 16 Черноморских, 13 Кавказских, 12 Финляндских, 10 Оренбургских и 15 Сибирских. Все они (кроме Черноморских) сводились в пех. бригады (по 5-7 батальонов), а Финляндские, Оренбургские и Сибирские, кроме того, и в пех. дивизии. В 1858 Грузинские и Черноморские батальоны были переименованы в Кавказские, а в 1867 Оренбургские и часть Сибирских - в Туркестанские. К нач. 20 в. все линейные войска были переформированы в стрелковые и резервные. В 1832-60 существовало Кавказское линейное казачье войско.
ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, дифференциальные уравнения вида
[1407-43.jpg]
где у = у(х) - искомая функция, ут, г/'""1',...,;/'-её производные, а р\ (х), р2(х),...,р„(х) (коэффициенты) и f(x) (свободный член)-заданные функции (см. Дифференциальные уравнения). В уравнение (1) искомая функция у и её производные входят в 1-й степени, т. е. линейно, поэтому оно наз. линейным. Если f (х) = 0, то уравнение (1) наз. однородным, в противном случае - неоднородным. Общее решение г/0 = Уо(х) однородного Л. д. у. при условии непрерывности его коэффициентов pk (х) выражается формулой:
[1407-44.jpg]
где d, C2,..., Сп - произвольные постоянные и !/i(x), y-i (x),..., уп(х) - линейно независимые (см. Линейная зависимость) частные решения, образующие т. н. фундаментальную систему решений. Критерием линейной независимости решений служит неравенство нулю (хотя бы в одной точке) определителя Вроньского {вронскиана)'.
[1407-45.jpg]
Общее решение у = у(х) неоднородного Л. д. у. (1) имеет вид:
[1407-46.jpg]
где УН = уа(х) - общее решение соответствующего однородного Л. д. у. и Y = Y(x) - частное решение данного неоднородного Л. д. у. Функция Y(x) может быть найдена по формуле:
[1407-47.jpg]
где ун(х) - решения, составляющие фундаментальную систему решений однородного Л. д. у., и Wft(x) - алгебраическое дополнение элемента г/й'"^1'^) в определителе (2) Вроньского W(x).
Если коэффициенты уравнения (1) постоянны: рк(х) = at,(k = l,2,...,n), то общее решение однородного уравнения выражается формулой:
[1407-48.jpg]
где[1407-49.jpg]
корни т. н. характеристического [1407-50.jpg] уравнения:
nfe - кратности этих корней и С/", Dks - произвольные постоянные.
Пример. Для Л. д. у.[1407-51.jpg] характеристическое уравнение имеет вид: [1407-52.jpg] Его корнями являются числа:
[1407-53.jpg]
Следовательно, общее решение этого уравнения [1407-54.jpg] таково:
Системы Л. д. у. имеют вид:
[1407-55.jpg]
Общее решение однородной системы Л. д. у. [получаемой из системы (3), если все f-(x) = 0] даётся формулами:
[1407-56.jpg]
где уц, у}г ,..., yin-линейно независимые частные решения однородной системы (т. е. такие, что определитель \yik(x)\ ^0 хотя бы в одной точке).
В случае постоянных коэффициентов pilt(x) = Oji, частные решения однородной системы следует искать в виде:
[1407-57.jpg]
где AJ, - неопределённые коэффициенты, а \ь - корни характеристического уравнения
[1407-58.jpg]
и тли - кратность этих корней. Полный анализ всех возможных здесь случаев проводится с помощью теории элементарных делителей [см. Нормальная (жорданова) форма матриц]. Для решения Л. д. у. и систем Л. д. у. с постоянными коэффициентами применяются также методы операционного исчисления.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959; Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 2, 20 изд., М., 1967; т. 3, ч. 2, 8 изд., М., 1969; Понтрягин Л. С., Обыкновенные дифференциальные уравнения,3 изд., М., 1970.
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, колебательные системы, свойства к-рых не изменяются при изменении их состояния, т. е. параметры Л. с., характеризующие её свойства (упругость, масса и коэфф. трения механич. системы; ёмкость, индуктивность и активное сопротивление электрич. системы), не зависят от величин, характеризующих состояние системы (от смещений и скоростей в случае механич. системы, напряжений и токов в случае электрич. системы). Параметры реальных систем всегда в той или иной степени зависят от их состояния, напр, коэфф. упругости пружины зависит от величины деформации (отклонения от закона Гука при больших деформациях), активное сопротивление проводника зависит от его темп-ры, к-рая, в свою очередь, зависит от силы протекающего по проводнику тока и т. д. Поэтому реальные системы можно рассматривать как Л. с. только в нек-рых ограниченных пределах изменений их состояния, при к-рых допустимо пренебречь изменениями их параметров. Для очень большого числа реальных систем эти пределы оказываются весьма широкими, поэтому большинство задач можно решать, рассматривая реальные системы как Л. с. Примерами Л. с. могут служить: маятник (при малых амплитудах колебания), электрич. колебательный контур, мостовая измерит, схема, системы автоматич. управления и регулирования и др. В тех случаях, когда в пределах возможных изменений состояний реальной системы уже сказываются изменения её параметров, приходится учитывать нелинейность системы (см. Нелинейные системы).
Л. с. обладают свойствами, существенно упрощающими анализ происходящих в них процессов. Процессы в Л. с. описываются линейными дифференциальными уравнениями (откуда и произошло их название). Причём, в различных по физ. природе Л. с. процессы описываются одинаковыми по структуре уравнениями. На этом основано физ. и, в частности, электрич. моделирование Л. с., а также моделирование на ЦВМ. Л. с. играют большую роль в физике и технике, т. к. без искажения формы воспроизводят внешние воздействия, имеющие характер гармонических колебаний, и, во-вторых, в Л. с. справедлив суперпозиции принцип.
ЛИНЕЙНЫЕ УСКОРИТЕЛИ заряженных частиц, ускорители, в к-рых траектории частиц близки к прямой линии; см. Ускорители заряженных частиц.
ЛИНЕЙНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ, электродвигатель, у к-рого один из элементов магнитной системы разомкнут и имеет развёрнутую обмотку, создающую бегущее магнитное поле, а другой выполнен в виде направляющей, обеспечивающей линейное перемещение подвижной части двигателя. Л. д. постоянного тока состоит из якоря с расположенной на нём обмоткой, служащей одновременно коллектором (направляющий элемент), и разомкнутого магнитопровода с обмотками возбуждения (подвижная часть), расположенными так, что векторы сил, возникающих под полюсами магнитопровода, имеют одинаковое направление. Отличается простотой регулирования скорости перемещения подвижной части. Л. д. переменного тока могут быть асинхронными и синхронными. Якорь асинхронного Л. д. в виде бруска обычно прямоугольного сечения без обмоток закрепляется вдоль пути перемещения подвижной части двигателя, имеющей магнитопровод с развёрнутыми многофазными обмотками, питаемыми от источника переменного тока. Вследствие взаимодействия магнитного поля в магнитопроводе подвижной части с полем якоря возникают силы, к-рые заставляют перемещаться с ускорением подвижную часть Л. д. относительно неподвижного якоря до тех пор, пока скорости перемещения двигателя и бегущего магнитного поля не уравняются. Наиболее перспективно применение асинхронных Л. д. в тяговых электроприводах транспортных машин в сочетании с магнитными и воздушными подушками, что даёт возможность повысить скорость движения поездов до 450- 500 км/ч. Синхронные Л. д. практически не изготовляются. Осн. достоинство Л. д.- способность создавать большие усилия и, как следствие этого, возможность развития значит, ускорений, что особенно важно для транспортных средств, а также отсутствие редуктора в конструкции двигателя.
Лит.: К n u t h I., Electrische Maschi.ien mit geradliniger Bewegung und ihre tech- nische Anwendung, "Electro-Praktiker", 1969, № 1. Ю. М. Иноков.
ЛИНЕЙНЫЙ КОРАБЛЬ, линкор, 1) в парусном военном флоте 17-1-й пол. 19 вв. крупный по размерам трёхмачтовый боевой корабль с 2-3 арт. палубами (деками); имел от 60 до 135 орудий, устанавливавшихся по бортам в линию и до 800 чел. экипажа. Вёл бой, находясь в кильватерной колонне (линии баталии), отчего и получил своё назв., перешедшее по традиции к кораблям парового флота. 2) В паровом броненосном флоте один из осн. классов самых крупных по размерам арт. надводных кораблей, предназначенных для уничтожения в мор. бою кораблей всех классов, а также нанесения мощных арт. ударов по береговым объектам. Л. к. появились во многих флотах мира после рус.-япон. войны 1904-05 взамен броненосцев. Сначала наз. дредноутами. В России назв. класса Л. к. установлено в 1907. Л. к. применялись в 1-й мировой войне 1914-18. К нач. 2-й мировой войны 1939-45 Л. к. имели стандартное водоизмещение от 20 до 64 тыс. т, вооружение - до 12 башенных орудий гл. калибра (от 280 до 460 мм), до 20 орудий противоминной, зенитной или универсальной артиллерии калибра 100- 127 мм, до 80-140 зенитных малокалиберных автоматич. пушек и крупнокалиберных пулемётов. Скорость хода Л. к. - 20-35 узлов (37-64,8 км/ч), экипаж воен. времени - 1500-2800 чел. Бортовая броня достигала 440 мм, вес всей брони составлял до 40% общего веса корабля. На борту Л. к. имелись 1-3 самолёта и катапульта для их взлёта. В ходе войны в связи с возрастанием роли морской, особенно авианосной авиации, а также подводных сил флота и гибелью многих Л. к. от ударов авиации и подводных лодок они утратили значение; после войны во всех флотах почти все Л. к. сданы на слом. Б. Ф. Более.
Линейный корабль "Айова" (США). 1943.
ЛИНЕЙНЫЙ КРЕЙСЕР, подкласс крейсеров с мощным арт. вооружением, появившийся перед 1-й мировой войной 1914-18. Было построено лишь неск. Л. к., имели водоизмещение от 20 до 42 тыс. т, вооружение - 6-9 башенных орудий калибра 280-380 мм, до 20 113-мм орудий, скорость хода 29-30 узлов (53,7-55,5 км/ч). Л. к. применялись в 1-й мировой войне, а три из оставшихся в ВМС Великобритании и во 2-й мировой войне 1939-45. После войны последний уцелевший Л. к. был сдан на слом.
ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на. линейном пространстве Е наз. функцию F(x), определённую для всех хеЕ, значения к-рой суть элементы линейного пространства EI, и обладающую свойством линейности:
где хну [1407-59.jpg] - любые элементы из Е, a и (3 - числа.
Если пространства Е и Ei нормированы и величина[1407-60.jpg] ограничена, то Л. о. F называют ограниченным, а
его нормой.[1407-61.jpg]
Важнейшими конкретными примерами Л. о. в функциональных пространствах являются дифференциальные Л. о.
[1407-62.jpg]
и интегральные Л. о.
[1407-63.jpg]
примером Л. о. функций многих переменных может служить Лапласа оператор. Теория Л. о. находит большое применение в различных вопросах матем. физики и прикладной математики. См. также Функциональный анализ, Операторов теория, Спектральный анализ (математический), Собственные значения и собственные функции, Собственные векторы.
ЛИНЕЙНЫЙ ФУНКЦИОНАЛ, обобщение понятия линейной формы на линейные пространства. Линейным функционалом f на линейном нормированном пространстве Е наз. числовую функцию f(x), определённую для всех х из Е и обладающую следующими свойствами:
1) f(x) [1407-64.jpg] линейна, т. е.
где x и у - любые элементы из Е, а. и р - числа;
2) f(x) непрерывна.
Непрерывность f равносильна требованию, чтобы[1407-65.jpg] было ограничено в Я; выражение [1407-66.jpg] называют нормой f и обозначают \\f\\.
В пространстве С [а,Ь] функций a(t), непоеоывных при а<"Ь, с нормой [1407-67.jpg][1407-68.jpg]Л.ф. являются, напр.,
выражения:
[1407-69.jpg]
В гильбертовом пространстве Н Л. ф. суть скалярные произведения (/, x), где I - любой фиксированный элемент пространства Н; ими исчерпываются все Л. ф. этого пространства.
Во многих задачах можно из общих соображений установить, что та или иная величина является Л. ф. Напр., к Л. ф. приводит решение линейных дифференциальных уравнений с линейными краевыми условиями. Поэтому очень существенным является вопрос об общем ана- литич. выражении Л. ф. в разных пространствах.
Совокупность всех Л. ф. данного пространства Е превращается в_ линейное нормированное пространство Е, если определить естественным образом сложение Л. ф. и умножение их на числа. Пространство Е называют сопряжённым к Е; это пространство играет большую роль при изучении Е.
С понятием Л. ф. связано понятие слабой сходимости. Последовательность {xn} элементов линейного нормированного пространства называют слабо сходящейся к элементу x, если
[1407-70.jpg]
для любого Л. ф. f. См. также Функциональный анализ.
ЛИНЕЙНЫХ ЗНАКОВ СПОСОБ, один из картографических способов изображения. Л. з. с. изображаются линии местности (напр., водоразделы, тектонич. разломы, линии связи, политико-адм. границы и др.), объекты линейного протяжения, не выражающиеся в масштабе карты (напр., реки и дороги и др.), граничные полосы (напр., береговая зона, зональные границы почв и растительности и др.).
ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в к-ром рассматриваются в качестве элементов пространства прямые линии. Как известно, прямая в пространстве определяется четырьмя постоянными - коэффициентами а, Ъ, р, q в уравнениях x = az + р, у = bz 4- q. Следовательно, величины а, о, р, q можно рассматривать как координаты прямой. Если эти координаты являются функциями одного, двух или трёх параметров, то соответствующие совокупности прямых образуют линейчатые поверхности и т. н. конгруэнции и комплексы прямых. Эти гео- метрич. образы и являются объектом изучения Л. г. Примером линейчатой поверхности может служить однополост- ный гиперболоид, примером конгруэнции - совокупность общих касательных к двум к.-л. поверхностям, примером комплекса прямых - совокупность касательных к одной к.-л. поверхности. Для изучения линейчатых поверхностей, конгруэнции и комплексов прямых с единой точки зрения в Л. г. вводятся так называемые линейные однородные координаты прямой. Пусть заданы две точки MI(XI, г/i, Zi) и M2(x2, г/2, z2), тогда линейными однородными координата-
ми прямой, проходящей через эти точки, называют шесть чисел, пропорциональных [1407-71.jpg] (или равных) числам:
Числа [1407-72.jpg] являются компонентами вектора[1407-73.jpg] а [1407-74.jpg]- компоненты момента этого вектора относительно начала координат. Легко проверить, что числа удовлетворяют соотношению[1407-75.jpg]
Таким [1407-76.jpg] образом, каждой прямой соответствуют шесть определяемых с точностью до постоянного множителя чисел |i, удовлетворяющих соотношению (1), и обратно, числа g. (не все равные нулю), связанные условием (1), определяют единственным образом нек-рую прямую (как её координаты в указанном выше смысле).
Одно однородное линейное уравнение
[1407-77.jpg]
определяет линейный комплекс - совокупность прямых, заполняющих пространство так, что через каждую точку пространства проходит пучок прямых, лежащих в одной плоскости. Таким образом, каждой точке ("полюсу") пространства можно поставить в соответствие плоскость ("полярную плоскость"), содержащую все прямые комплекса, проходящую через эту точку. Это соответствие называют нулевой системой; оно аналогично соответствию полюсов и полярных плоскостей поверхности 2-го порядка. Если полярные плоскости всех точек пространства проходят через одну прямую (о с ь), то комплекс состоит из всех прямых, пересекающих ось; его называют специальным линейным комплексом. В этом случае коэффициенты уравнения (2) удовлетворяют условию
Система [1407-78.jpg] двух однородных линейных уравнений вида (2) определяет линейную конгруэнцию - совокупность прямых, пересекающих две данные прямые (к-рые могут быть и мнимыми). Три однородных линейных уравнения определяют линейчатую поверхность, являющуюся в этом случае либо однополост- ным гиперболоидом, либо гиперболич. параболоидом.
Линейные однородные координаты прямой были введены Ю. Плюккером в 1846. Он же подробно изучил теорию линейного комплекса. В дальнейшем Л. г. разрабатывалась в работах Ф.Клейна и рус. математика А. П. Котельнико- ва. Дифференциальная геометрия конгруэнции, начатая Э. Куммером в 1860, получила большое развитие в трудах итал. математиков Л. Бианки, Г. Сан- ниа и франц. математика А. Рибокура. На основе созданного в 1895 Котельни- ковым "винтового" исчисления сов. математиком Д. Н. Зейлигером развита теория линейчатых поверхностей и конгруэнции. Проективная теория конгруэнции построена в 1927 сов. математиком С. П. Финиковым.
Лит.: Зейлигер Д. Н., Комплексная линейчатая геометрия. Поверхности и конгруэнции, Л.- М., 1934; Фиников С. П., Теория поверхностей, М.- Л., 1934; его ж е, Проективно-дифференциальная геометрия, М.- Л., 1937; его же, Теория конгруэнции, М.- Л., 1950; Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 1 - 2, М. - Л., 1947 - 48; Клейн ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.- Л., 1939; Zindler K.,Lini- engeometrie, Bd 1 - 2, Lpr., 1902-06. Э. Г. Лозняк.
ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, совокупность прямых, зависящая от одного параметра; Л. п. можно описать движением прямой (образующей) по нек-рой линии (направляю- щ е и). Л. п. разделяются на развёртывающиеся и косые.
Развёртывающиеся Л. п. могут быть посредством изгибания наложены на плоскость. Любая развёртывающаяся поверхность является либо цилиндром, либо конусом, либо поверхностью, состоящей из касательных к нек-рой пространственной кривой (L) (рис. 1). Эту кривую называют ребром возврата развёртывающейся поверхности. Плоскость Р, пересекающая ребро возврата (L), образует в сечении с поверхностью кривую ЛВС с точкой возврата В (см. Особые точки). Ребро возврата является особой линией развёртывающейся поверхности, вдоль к-рой две её полости Si и S2 касаются друг друга. Развёртывающиеся поверхности характеризуются также тем, что касательная плоскость к ним в различных точках одной и той же образующей неизменна. Отсюда следует, что совокупность всех касательных плоскостей развёртывающейся Л. п. представляет собой однопа- раметрич. семейство. Иначе говоря, развёртывающаяся Л. п. является огибающей однопараметрич. семейства плоскостей.
У косой Л. п. касательные плоскости в различных точках одной и той же образующей различны. При перемещении точки касания вдоль образующей касательная плоскость вращается вокруг образующей. Полный поворот касательной плоскости, когда точка касания проходит всю образующую, равен 180°. На каждой образующей имеется такая точка, что для каждой из двух частей, на к-рые она делит образующую, полный поворот касательной плоскости равен 90°. Эту точку (на рис. 2-точка О) называют центром образующей. Тангенс угла между касательными плоскостями к поверхности в центре О и к.-л. другой точке О' той же образующей пропорционален расстоянию ОО'. Множитель пропорциональности наз. параметром распределения Л. п. Абсолютная величина полной кривизны Л. п. достигает на данной образующей наибольшего значения в центре образующей и убывает при удалении от центра по образующей. Геометрич. место центров образующих носит назв. линии с ж а- т и я, или стрикционной линии. Напр., у геликоида - Л. п., описываемой равномерным винтовым движением прямой вокруг нек-рой оси (к-рую движущаяся прямая пересекает под прямым углом), - линией сжатия является ось (АВ на рис. 2). Л. п. 2-го порядка - гиперболический параболоид, однопс- лостный гиперболоид - имеют две различные системы прямолинейных образующих (из однополостных гиперболоидов сконструирована радиомачта системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на Шаболовке). Две системы прямолинейных образующих имеют только Л. п. 2-го порядка.
Изгибаемые друг на друга Л. п. можно катить одну по другой так, что в процессе качения они будут иметь общую образующую. На этом основано применение Л. п. в теории механизмов. См. также Линейчатая геометрия.
Лит.: Фиников С. П., Теория поверхвестей, М.- Л., 1934; П о г о р е л о в А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969. Э. Г. Позняк.
ЛИНЕЙЧАТЫЕ СПЕКТРЫ, спектры оптические, состоящие из отдельных спектральных линий', типичны для свободных атомов.
ЛИНЕН (Lynen) Феодор (р.6.4.1911, . Мюнхен), немецкий биохимик. Чл. Герм, академии естествоиспытателей "Лео- тюльдина" (1959) и Нац. АН США (1962). Окончил Мюнхенский ун-т, доктор философии (1937). С 1954 директор Ин-та химии клетки Об-ва им. Макса Планка в Мюнхене. Осн. работы по биохимии обмена веществ, окислению жирных к-т в организме, активированию ацетата. Нобелевская пр. (1964) совм. с К. .Блод'ом за исследование биосинтеза холестерина и жирных кислот.
ЛИНЕТОЛ, препарат из группы анти- холинэстепазных средств, получаемый из льняного масла. Содержит смесь этиловых эфиров ненасыщенных жирных кислот (олеиновой, линолевой, линоле- новой), а также насыщенные кислоты. Применяют внутрь для профилактики и лечения атеросклероза и наружно при ожогах и лучевых поражениях кожи.
ЛИНЗА (нем. Linse, от лат. lens - чечевица), прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи; является одним из осн. элементов оптических систем. Наиболее употребительны Л., обе поверхности к-рых обладают общей осью симметрии, а из них - Л. со сферич. поверхностями, изготовление к-рых наиболее просто. Менее распространены Л. с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии; их поверхности цилиндрические или тороидальные. Таковы Л. в очках, предписываемых при астигматизме глаза, Л. для анаморфотных насадок и т. д.
Материалом для Л. чаще всего служит оптич. и органич. стекло. Спец. Л., предназначенные для работы в ультрафиолетовой области спектра, изготовляют из кристаллов кварца, флюорита, фтористого лития и др., в инфракрасной - из особых сортов стекла, кремния, германия, флюорита, фтористого лития, йодистого цезия и др.
Описывая оптич. свойства осесиммет- ричной Л., обычно рассматривают лучи, падающие на неё под малым углом к оси, составляющие т. н. параксиальный пучок лучей. Действие Л. на эти лучи определяется положением её кардинальных точек - т. н. главных точек Н и Н', в которых пересекаются с осью главные плоскости Л., а также переднего и заднего главных фокусов F и F' (рис. 1). Отрезки HF = f и H'F' = = f' наз .фокусными расстояния м и Л. (в случае, когда среды, с к-рыми граничит Л., обладают одинаковыми показателями преломления, f всегда равно - f'); точки О пересечения поверхностей Л. с осью наз. её в е р ш и-- нами, расстояние между вершинами - толщиной Л.
Геометрич. величины, характеризую-, щие отдельные Л. и системы Л., принято считать положительными, если направления соответствующих отрезков совпадают с направлением лучей света На Преломления на поверхностях Л. изменяют направления падающих на неё лучей. Если Л. преобразует параллельный пучок в сходящийся, её наз. собирающей; после прохождения рассеивающей Л. параллельный пучок превращается в расходящийся. В главном фокусе F' собирающей Л. пересекаются лучи, к-рые до преломления были параллельны её оси. Для такой Л. f' всегда положительно. В рассеивающей Л. F' - точка пересечения не самих лучей, а их воображаемых продолжений в сторону, противоположную направлению распространения света. Поэтому для них всегда f'<0. В частном случае тонких Л. внешнее отличие собирающих и рассеивающих Л. заключается в том, что у первых толщина краёв меньше толщины в центре Л., у вторых- наоборот.
Мерой преломляющего действия Л. служит её оптическая сила Ф - величина, обратная фокусному расстоянию (Ф = 1/f') и измеряемая в диоптриях (м-1). У собирающих Л. Ф>0, поэтому их ещё именуют положительными. Рассеивающие Л. (Ф<0) наз. отрицательными. Употребляют и Л. с Ф = 0 -т. н. афокальные Л. (их фокусное расстояние равно бесконечности). Они не собирают и не рассеивают лучей, но создают аберрации (см. Аберрации оптических систем) и применяются в зеркально-линзовых (а иногда и в линзовых) объективах как компенсаторы аберраций.
Л., ограниченная сферическими поверхностями. Все параметры, определяющие оптич. свойства такой Л., мсгут быть выражены через радиусы кривизны TI и г2 её поверхностей, толщину Л. по оси d и показатель преломления её материала п. Напр., оптич. сила и фокусное расстояние Л. задаются соотношением
[1407-79.jpg]
Радиусы TI и Г2 считаются положительными, если направление от вершины Л. до центра соответствующей поверхности совпадает с направлением лучей (на рис. 1 TI >0, Г2<0). Следует оговорить, что формула (1) верна лишь применительно к параксиальным лучам. При одной и той же оптич. силе и том же материале форма Л. может быть различной. На рис. 2 показано неск. Л. одинаковой оптич. силы и различной формы. Первые три - положительны, последние три - отрицательны. Л. наз. тонкой, если её толщина d мала по сравнению с ri и Г2. Достаточно точное выражение для оптич. силы такой Л. получают, отбрасывая второй член в (1).
Положение главных плоскостей Л. относительно её вершин тоже можно определить, зная TI, r2, n и d. Расстояние между главными плоскостями мало зависит от формы и оптич. силы Л. и приблизительно равно [1407-80.jpg] В случае тонкой Л. это расстояние мало и практически можно считать, что главные плоскости совпадают.
Когда положение кардинальных точек известно, положение изображения оптического точки, даваемого Л. (см. рис. 1), определяется формулами:
[1407-81.jpg]
где V - линейное увеличение Л. (см. Увеличение оптическое), I ч Г - расстояния от точки и её изображения до оси (положительные, если они расположены выше оси), x - расстояние от переднего фокуса до точки, х' - расстояние от заднего фокуса до изображения. Если tat' - расстояния от главных точек до плоскостей предмета и изображения соответственно, то (т. к. х - t - f, x' = t' -f):
ила[1407-82.jpg]
В тонких Л. t и t' можно отсчитывать от соответствующих поверхностей Л.
Из (2) и (3) следует, что по мере приближения изображаемой точки (действительного источника) к фокусу Л. расстояние от изображения до Л.- увеличивается; собирающая Л. даёт действительное изображение точки в тех случаях, когда эта точка расположена перед фокусом; если точка расположена между фокусом и Л., её изображение будет мнимым; рассеивающая Л. всегда даёт мнимое изображение действительной светящейся точки (подробнее см. в ст. Изображение оптическое).
Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 6 изд., т. 3, М., 1970; Тудоровский А.И., Теория оптических приборов, 2 изд., т. 1, М.- Л., 1949. Г- Г. Слюсарев.
ЛИНЗА (геол.), форма залегания горных пород и руд в виде чечевицы с уменьшающейся к краям мощностью. Размеры Л. различны и колеблются от нескольких м длины и нескольких см мощности до 1 км и более длины и нескольких десятков м мощности. См. также Залегание горных пород.
ЛИНЗА акустическая, устройство для изменения сходимости звукового пучка (фокусировки звука). Подобно оптич. линзам, акустич. Л. ограничены двумя рабочими поверхностями и выполняются из материала, скорость звука в к-ром отлична от скорости звука в окружающей среде, с тем, чтобы показатель преломления n отличался от единицы. Для достижения наибольшей прозрачности волновое сопротивление этого материала должно быть близко к волновому сопротивлению среды, а вязкие потери в нём -минимальны. Акустич. Л. могут быть твёрдыми, жидкими и газообразными, в последних двух случаях твёрдая оболочка Л. должна обладать наибольшей прозрачностью. Для работы в жидких средах материалом Л. являются пластмассы (п = 0,5-0,8), хлороформ, четы- рёххлористый углерод (" = 1,3-1,4). Для работы в газах, напр, в воздухе, наряду с линзами, наполненными водородом или углекислым газом, применяются т. н. неоднородные акустич. Л., объём к-рых заполнен шариками, сетками и т. п. Неоднородные рассеивающие воздушные Л. применяются для улучшения характеристик направленности громкоговорителей. Твёрдые и жидкие Л. служат для получения звуковых изображений, для целей дефектоскопии, медицинской диагностики, а также для концентрации ультразвука при различных его технологич. и биологич. применениях.
Лит-: Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957.
ЛИНЗОВАЯ АНТЕННА, антенна, диаграмма направленности к-рой формируется за счёт разности фазовых скоростей распространения электромагнитной волны в воздухе и в материале линзы. Л. а. применяется в радиолокац. и измерит, устройствах, работающих в диапазоне сантиметровых волн. Л. а. состоит из собственно линзы и облучателя. Форма линзы зависит от коэфф. преломления п (отношения фазовых скоростей распространения радиоволн в вакууме и линзе). При п > 1 Л. а. (как и линза в оптике) называется замедляющей) а при n < 1 - ускоряющей (последняя не имеет аналогов в оптике). В качестве облучателя Л. а. обычно используется рупорная антенна, создающая сферич. фронт волны, или антенные решётки, создающие цилиндрич. фронт волны.
Замедляющие Л. а. изготавливаются из высококачеств. однородных диэлектрич. материалов с малыми потерями (полистирол, фторопласт и др.) или из т. н. искусств, диэлектриков. Последние представляют собой систему метал- лич. частиц различной формы, расположенных в воздухе или в однородном диэлектрике с относит, диэлектрич. проницаемостью, близкой к единице. Коэфф. преломления таких искусств, диэлектриков может изменяться в широких пределах при весьма малых потерях. Ускоряющие Л. а. выполняются из ме- таллич. пластин определённой формы и не имеют аналогов в оптике. Их принцип действия объясняется зависимостью фазовой скорости электромагнитной волны, распространяющейся между параллельными металлич. пластинами, от расстояния между ними, если вектор её электрич. поля параллелен пластинам. В этом случае фазовая скорость больше скорости света и коэфф. преломления меньше единицы. Для уменьшения массы и объёма Л. а. применяется зонирование её поверхностей, позволяющее также значительно уменьшить толщину Л. а. Форма и высота профилей отд. участков (зон) линзы выбираются так, чтобы электромагнитные волны, преломлённые соседними зонами линзы, выходили из неё со сдвигом фаз 360 °; в этом случае поле в раскрыве Л. а. остаётся синфазным. В апланатических Л.а. иЛюнеберга линзе возможно управление диаграммой направленности (сканирование) без существ, искажения формы диаграммы направленности. О. Н. Терешин, Г. К. Галимов.
ЛИНЗОВЫЙ ТЕЛЕСКОП, астрономический оптич. инструмент, в к-ром изображение небесных светил строится линзовым объективом; то же, что рефрактор.
ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА, плоские линии, декартовы прямоугольные координаты к-рых удовлетворяют алгеб- раич. [1407-83.jpg] уравнению 2-й степени
Уравнение (*) может и не определять действительного геометрия, образа, но для сохранения общности в таких случаях говорят, что оно определяет м н и- м у ю Л. в. п. В зависимости от значений коэффициентов общего уравнения (*) оно может быть преобразовано с помощью параллельного переноса начала и поворота системы координат на нек-рый угол к одному из 9 приведённых ниже канонических видов, каждому из к-рых соответствует определённый класс линий. Именно, нераспадающиеся линии:
[1407-84.jpg]- эллипсы,
[1407-85.jpg]- гиперболы,
[1407-86.jpg]- параболы,
[1407-87.jpg]- мнимые эллипсы;
распадающиеся линии: _ пары пересекающихся [1407-88.jpg] прямых,
- пары мнимых пересекаю[1407-89.jpg] щихся прямых,
[1407-90.jpg]- пары параллельных прямых,
- пары мнимых параллель[1407-91.jpg] ных прямых,
- пары совпадающих парал[1407-92.jpg] лельных прямых.
Исследование вида Л. в. п. может быть проведено без приведения общего уравнения к канонич. виду. Это достигается совместным рассмотрением значений т. н. основных инвариантов Л. в. п. - выражений, составленных из коэффициентов уравнения (*), значения к-рых не меняются при параллельном переносе и повороте системы координат:
[1407-93.jpg]
Так, напр., эллипсы, как нераспадающиеся линии, характеризуются тем, что для них Д=^ 0; положительное значение инварианта 6 выделяет эллипсы среди других типов нераспадающихся линий (для гипербол 8 < О, для парабол S = 0). Различить случаи действительного или мнимого эллипсов позволяет сопоставление знаков инвариантов Д и S: если Д и S разных знаков, эллипс действительный; эллипс мнимый, если Д и S одного знака.
Три основные инварианта Д, 8 и S определяют Л. в. п. (кроме случая параллельных прямых) с точностью до движения евклидовой плоскости: если соответствующие инварианты Д, 8 и S двух линий равны, то такие линии могут быть совмещены движением. Иными словами, эти линии эквивалентны по отношению к группе движений плоскости (метрически эквивалентны).
Существуют -классификации Л. в. п. с точки зрения др. групп преобразований. Так, относительно более общей, чем группа движений,- группы аффинных преобразований - эквивалентными являются любые две линии, определяемые уравнениями одного канонич. вида. Напр., две подобные Л. в. п. (см. Подобие) считаются эквивалентными. Связи между различными аффинными классами Л. в. п. позволяет установить классификация с точки зрения проективной геометрии, в к-рой бесконечно удалённые элементы не играют особой роли. Действительные нераспадающиеся Л. в. п.: эллипсы, гиперболы и параболы образуют один проективный класс - класс действительных овальных линий (овалов). Действительная овальная линия является эллипсом, гиперболой или параболой в зависимости от того, как она расположена относительно бесконечно удалённой прямой: эллипс пересекает несобственную прямую в двух мнимых точках, гипербола - в двух различных действительных точках, парабола касается несобственной прямой; существуют проективные преобразования, переводящие эти линии одна в другую. Имеется всего 5 проективных классов эквивалентности Л. в. п. Именно,
невырождающиеся линии (xi, ягj, хз - однородные координаты):
[1407-94.jpg]- действительный овал,
[1407-95.jpg]- мнимый овал, вырождающиеся линии:
[1407-96.jpg]- пара действительных прямых,
[1407-97.jpg]- пара мнимых прямых,
[1407-98.jpg]- пара совпадающих действительных прямых.
Кроме аналитического способа определения Л. в. п., то есть заданием уравнения, существуют и др. способы. Напр., эллипс, гипербола и парабола могут быть получены как сечения конуса плоскостью - конические сечения.
Лит.: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968; Ефимов Н. В., Краткий курс аналитической геометрии, 5 изд., М., 1960. А. Б. Иванов.
ЛИНИИ РАДИОСВЯЗИ, сочетание передающей и приёмной антенн радиостанций и среды, в к-рой распространяются радиоволны. Л. р. различаются по видам радиосвязи.
ЛИНИИ СВЯЗИ УПЛОТНЕНИЕ, метод построения системы связи, обеспечивающий одновременную и независимую передачу сообщений от многих отправителей к такому же числу получателей. В таких системах многоканальной связи (многоканальной передачи) общая линия связи "уплотняется" десятками - сотнями индивидуальных каналов, по каждому из к-рых происходит обмен информацией единственной пары абонентов (см. рис.).
Схема системы многоканальной передачи сообщений: ИС-/, КС-2,..., ИС-N- источники информации; ai(t), вг(.О, ...,aN(.t) - сообщения, посылаемые соответствующими (индексам) источниками информации; Mi, Mz, ..., MN -индивидуальные передатчики (модуляторы); iiW), JaW), ..-, •y.v(O-канальные сигналы, полученные преобразованием соответствующими (индексам) модуляторами сообщений а.(О, aatt), ..., arj(t); СУ - устройство, суммирующее канальные сигналы; s(t) - групповой сигнал, образованный суммированием канальных сигналов; М - групповой передатчик, преобразующий групповой сигнал s(t) в линейный сигнал sa(t); П - групповой приёмник, преобразующий линейный сигнал sa (t) в групповой сигнал s(t)\ П[, П2,..., Ilfj - канальные, или индивидуальные, приёмники, выделяющие из группового сигнала s(t) соответственно (индексам) канальные сигналы fidOi J2(t), .... fN^t), преобразуемые затем в соответствующие (индексам) сообщения ai(f), a2(O, ..-, "и-ХО-ПС-/, ПС-2,.,,, ПС-Л7 - получатели сообщений.
Наибольшее применение в системах многоканальной связи находят частотное и временное уплотнения. При частотном уплотнении каждому канальному сигналу отводится определённая область частот в общей полосе пропускания линии связи. На приёмной стороне из общего спектра частот группового сигнала индивидуальными частотными фильтрами (см. Электрический фильтр) выделяются спектры частот канальных сигналов. При временном уплотнении, являющемся логическим развитием импульсных систем связи, линия связи или групповой тракт связи посредством электронных коммутаторов предоставляется поочередно для передачи сигналов каждого канала. На приёмной стороне устанавливается аналогичный коммутатор, к-рый поочерёдно и в той же последовательности (синхронно и синфазно) подключает групповой тракт к приёмникам соответствующих каналов. Все канальные сигналы имеют одинаковую ширину спектра частот, но передаются по линии связи поочерёдно. Системы связи с частотным и временным уплотнениями применяют на магистральных кабельных линиях, радиорелейных линиях и т. д.
Перспективны, особенно при связи между большим числом подвижных объектов (самолётов, автомобилей и т. п.) и при использовании в тракте передачи искусств, спутника Земли, многоканальные асинхронноадресные системы связи со статистич. уплотнением по форме сигналов. В этой системе каждому каналу присваивается определённая или изменяющаяся по заданной программе форма сигнала, к-рая и является отличит, признаком ("адресом") к.-л. абонента. Разделение сигналов различных каналов осуществляется "согласованными" с формой канальных сигналов электрич. фильтрами.
Лит-: Назаров М. В., Кувшинов Б. И., Попов О. В., Теория передачи сигналов, М., 1970; Дальняя связь, под ред. А. М. Зингеренко, М., 1970. М. В. Назаров.
ЛИНИИ ТОКА, 1) векторного поля р, линии, в каждой точке к-рых касательная имеет направление вектора поля в этой точке (см. Векторное поле). Дифференциальные ур-ния Л. т. имеют вид:[1407-99.jpg]
где [1407-100.jpg] - координаты вектора поля, [1407-101.jpg]- координаты точки Л. т. 2) В гидроаэромеханике, линия, в каждой* точке к-рой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность Л. т. позволяет наглядно представить в каждый данный момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотогра- фич. снимок течения. Они могут быть сделаны видимыми с помощью взвешенных частиц, внесённых в поток (напр., алюминиевый порошок в воде, дым в
Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством образуют аппаратуру уплотнения; групповой передатчик, линия связи и групповой приёмник составляют групповой тракт передачи; групповой тракт передачи, аппаратура уплотнения и индивидуальные приёмники образуют систему многоканальной связи. Необходимым и достаточным условием разделимости сигналов индивидуальных каналов является условие их линейной независимости. Математически это условие выражается тождеством
[1407-102.jpg]
к-рое выполняется только в единственном случае, когда все коэфф. С одновременно равны нулю. Физически это означает, что сигнал любого канала не может быть образован линейной комбинацией сигналов всех остальных каналов. При фотографировании таког потока с короткой выдержкой получает ся изображение Л. т. (см. рис.).
ЛИНИЙ ДВИЖЕНИЯ СПОСОБ, один из картографических способов изобра жения. Л. д. с. применяется для изобра жения пути перемещения объектов i явлений (напр., морских течений, пере лётов птиц, маршрутов путешествий перевозок грузов и т. п.), а также дл указания политико-экономич. связей, за висимостей и воздействий (напр., направ лений экспорта и импорта товаров, пла нов военных операций и др.).
ЛИНИМЕНТЫ (лат., ед. ч. linimentum от linio - мажу, натираю), одна из ле карственных форм; жидкие леч. мазь плавящиеся при темп-ре тела. Втираю в кожу или наносят на поражённые места
ЛИНИЦКАЯ (по мужу - Загорская) Любовь Павловна (27.12.1866 слобода Преображенская, ныне Василь ковского р-на Днепропетровской обл.,- 5.2.1924, Киев), украинская советска: актриса. Сценич. деятельность начал, в 1886. Работала в труппах Н. К. Садов ского, в товариществе под рук. И. А Марьяненко и др. Игра Л. отличалас: героич. пафосом и одновременно психо логич. глубиной. Роли: Маруся Богу славка, Свиридиха, ("Маруся Богу слав ка", "Оборона Буши" Старицкого) Татьяна, Варька ("Бондаривна", "Бес таланная" Карпенко-Карого), Наталь. ("Лымеривна" Мирного) и др. Разобла чительной остротой отмечены комедий ные роли - Проня Прокоповна ("За дву мя зайцами" Старицкого) и др.
Лит.: Любов Павл1вна Л^ннцька. Нариси Кшв, 1957.
ЛИНИЯ (от лат. linea), геометрическо< понятие, точное и в то же время доста точно общее определение к-рого пред ставляет значит, трудности и осущест вляется в различных разделах геометри.? различно.
1) В элементарной геометрии рассмат риваются прямые Л., отрезки пря мых, ломаные Л., составленные и; отрезков, и нек-рые кривые Л. Каж дый вид кривых Л. определяется тем или иным специальным способом (напр., окружность определяется как геометрич. место точек, имеющих заданное расстояние R от заданной точки О - центра окружности). Иногда в учебниках дают определение Л. как границы куска поверхности (поверхность определяется при этом как граница тела) или как траектории движущейся точки. Но в рамках элементарной геометрии эти определения не получают отчётливой формулировки.
2) Представление о Л. как траектории движущейся точки может быть сделано вполне строгим при помощи идеи параметрического представления Л. Напр., вводя на плоскости прямоугольные координаты (x, у), можно параметрически задать окружность радиуса R с центром в начале координат уравнениями
Когда параметр [1407-103.jpg] t пробегает отрезок О < t =S 2л, точка (x, у) описывает окружность. Вообще, Л. на плоскости задают параметрическими уравнениями вида
[1407-104.jpg]
где [1407-105.jpg] - произвольные функции., непрерывные на к.-н. конечном или бесконечном интервале Д числовой оси if. С каждым значением параметра t (из интервала Д) уравнения (*) сопоставляют нек-рую точку М, координаты к-рой определяются этими уравнениями. Л., заданная параметрически уравнениями (*), есть множе |
